Resumen: Esta memoria se centra en la rama de las matemáticas que se encarga del estudio y desarrollo de los modelos epidemiológicos con el objetivo de poder predecir el posible avance de una enfermedad y tomar medidas con el fin de que sus consecuencias no sean catastróficas. En el primer capítulo se estudian algunos de los modelos matemáticos más básicos y antiguos empleados para el estudio de la evolución de una enfermedad, el modelo SIR y el modelo SEIR. Realizaremos una simulación con ambos modelos para observar como afectarían a la evolución de la enfermedad algunas medidas de prevención como por ejemplo la cuarentena obligatoria o el uso de mascarillas. En el segundo capítulo nos centramos en el COVID-19. Se formula un modelo y se lleva a cabo un estudio analítico de este. Con tal objetivo, se introducen conceptos como la estabilidad de Lyapunov o bifurcaciones. Por último, en el tercer capítulo, se lleva a cabo un estudio numérico del modelo verificando así algunos de los resultados dados en el capítulo anterior.