000011738 001__ 11738 000011738 005__ 20190219123652.0 000011738 037__ $$aTESIS-2013-073 000011738 041__ $$aeng 000011738 080__ $$a512 000011738 1001_ $$aOrtigas Galindo, Jorge 000011738 24500 $$aAlgebraic and Topological Invariants of Curves and Surfaces with Quotient Singularities (Invariantes topológicos y algebraicos de curvas y superficies con singularidades cociente) 000011738 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza, Prensas de la Universidad$$c2013 000011738 300__ $$a173 000011738 4900_ $$aTesis de la Universidad de Zaragoza$$v2013-55$$x2254-7606 000011738 500__ $$aPresentado: 03 07 2013 000011738 502__ $$aTesis-Univ. Zaragoza, Matemáticas, 2013$$bZaragoza, Universidad de Zaragoza$$c2013 000011738 506__ $$aby-nc-nd$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ 000011738 520__ $$aEl objetivo principal de esta tesis doctoral es el estudio del anillo de cohomología del complementario de una curva algebraica reducida en el plano proyectivo ponderado complejo cuyas componentes sean curvas racionales irreducibles (con o sin puntos singulares). En particular, encontramos representantes holomorfos (racionales) para las clases de cohomología. Para lograr nuestro objetivo es necesario desarrollar una teoría algebraica de curvas en superficies con singularidades cociente y estudiar técnicas para calcular algunos invariantes, particularmente útiles, por medio de Q-resoluciones encajadas. Para estudiar ciertos invariantes hemos tenido que generalizar, de manera adecuada, los siguientes conceptos: invariante delta, fibra de Milnor, fórmula del género, fórmula de Noether, concepto de forma logarítmica en Q-divisores con cruces no normales o una Fórmula de tipo Adjunción en planos proyectivos ponderados entre otros. Esta última fórmula proporciona una relación muy interesante entre un invariante topológico, como es el género de una curva genérica (no necesariamente lisa) de grado cuasi-homogéneo d, y la dimensión del espacio de polinomios de grado d+deg(K) (siendo K el divisor canónico). En este trabajo se usan principalmente tres técnicas diferentes: teoría local de singularidades en V-superficies, teoría global de formas logarítmicas y teoría de puntos en retículos junto con sumas de Dedekind. Desde el punto de vista local se ha estudiado teoría de intersección, diferentes invariantes locales y Q-resoluciones encajadas. En la tesis damos una definición alternativa de formas logarítmicas, las llamadas "formas logarítmicas de log-resolución", que son independientes de la Q-resolución escogida. En general, el haz de tales formas es más pequeño que el de las formas logarítmicas sobre divisores con cruces no normales. Mostramos una descripción de los haces logarítmicos en términos de valoraciones de árboles de Q-resolución. Para conectar la teoría local con la global entra en juego la Fórmula de tipo Adjunción. Para demostrar dicha fórmula es necesario el estudio de métodos de conteo de puntos y sumas de Dedekind. Todo ello muestra la conexión entre la geometría y la combinatoria. Como aplicación, los resultados obtenidos en esta tesis se pueden aplicar al estudio de las variedades de resonancia y la formalidad. 000011738 6531_ $$ageometría algebraica 000011738 6531_ $$acohomología 000011738 6531_ $$aálgebra 000011738 6531_ $$aalgebraic geometry 000011738 6531_ $$acohomology 000011738 700__ $$aCogolludo Agustín, José Ignacio$$edir. 000011738 700__ $$aVallés, Jean$$edir. 000011738 700__ $$aFlorens, Vincent$$edir. 000011738 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas 000011738 8560_ $$fzaguan@unizar.es 000011738 8564_ $$s1946228$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/11738/files/TESIS-2013-073.pdf$$zTexto completo (eng) 000011738 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:11738 000011738 909co $$ptesis 000011738 909CO $$pdriver 000011738 9102_ $$aÁlgebra$$bMatemáticas 000011738 980__ $$aTESIS