Dinámica cardiaca: Estudio matemático de modelos de cardiomiocitos

Almuzara Diarte, Raúl
Barrio Gil, Roberto (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2022
Departamento de Matemática Aplicada, Área de Matemática Aplicada

Graduado en Matemáticas

Resumen: La teoría de sistemas dinámicos se ha convertido en una disciplina fundamental para el estudio de múltiples problemas de la vida real. Se desea modelizar fenómenos para comprender su progreso a lo largo del tiempo. Una adecuada modelización permite extraer conclusiones sobre el comportamiento del sistema con gran utilidad en áreas que requieren un análisis cualitativo y cuantitativo de la evolución de las variables dinámicas.
En este trabajo, se presenta una serie de fundamentos matemáticos y técnicas con aplicación en sistemas biológicos, así como una descripción y análisis de algunos modelos concretos de cardiomiocitos: las células del músculo cardiaco.
En cuanto a teoría, se estudian los sistemas de ecuaciones diferenciales fast-slow que modelizan paralelamente las diferentes escalas de tiempo en las que pueden evolucionar las variables de un sistema. Se explican los tipos de puntos de equilibrio y las variedades más relevantes. Se introduce la teoría de Fenichel para la persistencia de variedades y se describe el fenómeno de los canards.
En cuanto a aplicaciones, se hace un estudio detallado de dos modelos de cardiomiocitos: el Modelo de Karma y el Modelo Reducido de Luo-Rudy. Se aplica la teoría desarrollada anteriormente, se realizan simulaciones numéricas y se analizan los resultados.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado