TAZ-TFG-2019-148


Soluciones particulares del problema de n cuerpos

Fauro Oliete, Jessica Beatriz
Abad Medina, Alberto (dir.) ; Floría Gimeno, Luis (dir.)

Universidad de Zaragoza, Facultad de Ciencias, 2019
Departamento de Física Teórica, Área de Física de la Tierra

Graduado en Matemáticas

Resumen: El problema del movimiento de dos cuerpos que se atraen por la fuerza de atracción gravitatoria representa la primera aproximación al estudio del movimiento real de los cuerpos en el espacio. Éste es un problema modelo, pues en realidad el Sistema Solar está formado por un gran número de cuerpos celestes que pueden idealizarse como puntos materiales que interaccionan entre sí. Ya el propio Newton intentó resolver el siguiente problema en grado de complejidad: el conocido como "problema de tres cuerpos". La dificultad intrínseca del problema fue puesta de manifiesto por los mejores matemáticos de cada época, hasta que Poincaré determina la no integrabilidad del mismo (no puede encontrarse el número mínimo necesario de integrales primeras o constantes del movimiento funcionalmente independientes). Obviamente el problema crece en complejidad cuando, en lugar de tres, se considera un número n > 3 de cuerpos. Para comprender el comportamiento de tal sistema debe abordarse un estudio sistemático de las soluciones particulares del mismo, desde las más sencillas a las más complicadas: soluciones de equilibrio, órbitas periódicas, órbitas en un toro, etc. En este Trabajo se pretende realizar el estudio de algunas de las soluciones particulares del problema de n cuerpos: las configuraciones centrales y las soluciones homográficas, sus propiedades y relaciones. Además de la formulación del caso general se analizarán estas configuraciones en los casos más sencillos de dos, tres y cuatro cuerpos.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado

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