8855 Zaragoza Universidad de Zaragoza 2012 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ Derechos regulados por licencia Creative Commons 560402@celes.unizar.es TAZ TFM CIEN Ugarte Vilumbrales, Luis dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas Geometría y Topología Cohomología de Bott-Chern En este trabajo consideramos ciertos invariantes asociados a una variedad compleja introducidos por R. Bott y S.S. Chern como grupos de cohomología definidos a partir de la descomposición usual de la diferencial exterior de la variedad. Cuando una variedad compleja es compacta y Kähler, es decir, posee una métrica de Riemann compatible con su estructura compleja de manera que la forma fundamental asociada es simpléctica, los grupos de cohomología de Bott-Chern coinciden con los grupos de cohomología de Dolbeault. El objetivo principal del trabajo es la determinación de la cohomología de Bott-Chern de nilvariedades complejas compactas 6-dimensionales cuya estructura compleja es invariante. Ya que las nilvariedades distintas de los toros complejos no admiten métrica Kähler, los grupos de cohomología de Bott-Chern son invariantes complejos que en general no coinciden con los de Dolbeault. Para la determinación de los invariantes se utilizan resultados que nos permiten determinar la cohomología de Bott-Chern a nivel del álgebra de Lie que subyace a la nilvariedad junto con la clasificación de estructuras complejas sobre álgebras de Lie nilpotentes 6-dimensionales. Como aplicación de este estudio introducimos y calculamos para nilvariedades 6-dimensionales M un invariante complejo que puede interpretarse como una medida de la "no-Kähleridad" de M y mostramos el comportamiento de este invariante por deformación de la estructura compleja. Máster en Iniciación a la Investigación en Matemáticas Latorre Larrodé, Adela TAZ-TFM-2012-728 spa oai:zaguan.unizar.es:8855 public TAZ http://zaguan.unizar.es/TAZ/CIEN/2012/8855/TAZ-TFM-2012-728.pdf 613066 Memoria (spa)