Universidad de Zaragoza
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Miguel Martín González
oai:zaguan.unizar.es:8855
2017-08-31
spa
Latorre Larrodé, Adela
Ugarte Vilumbrales, Luis
Cohomología de Bott-Chern
https://zaguan.unizar.es/record/8855/files/TAZ-TFM-2012-728.pdf
En este trabajo consideramos ciertos invariantes asociados a una variedad compleja introducidos por R. Bott y S.S. Chern como grupos de cohomología definidos a partir de la descomposición usual de la diferencial exterior de la variedad. Cuando una variedad compleja es compacta y Kähler, es decir, posee una métrica de Riemann compatible con su estructura compleja de manera que la forma fundamental asociada es simpléctica, los grupos de cohomología de Bott-Chern coinciden con los grupos de cohomología de Dolbeault. El objetivo principal del trabajo es la determinación de la cohomología de Bott-Chern de nilvariedades complejas compactas 6-dimensionales cuya estructura compleja es invariante. Ya que las nilvariedades distintas de los toros complejos no admiten métrica Kähler, los grupos de cohomología de Bott-Chern son invariantes complejos que en general no coinciden con los de Dolbeault. Para la determinación de los invariantes se utilizan resultados que nos permiten determinar la cohomología de Bott-Chern a nivel del álgebra de Lie que subyace a la nilvariedad junto con la clasificación de estructuras complejas sobre álgebras de Lie nilpotentes 6-dimensionales. Como aplicación de este estudio introducimos y calculamos para nilvariedades 6-dimensionales M un invariante complejo que puede interpretarse como una medida de la "no-Kähleridad" de M y mostramos el comportamiento de este invariante por deformación de la estructura compleja.
2014-11-27
8855
20170831220414.0
TAZ-TFM-2012-728
spa
Latorre Larrodé, Adela
Cohomología de Bott-Chern
Zaragoza
Universidad de Zaragoza
2012
by-nc-sa
Creative Commons
3.0
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
En este trabajo consideramos ciertos invariantes asociados a una variedad compleja introducidos por R. Bott y S.S. Chern como grupos de cohomología definidos a partir de la descomposición usual de la diferencial exterior de la variedad. Cuando una variedad compleja es compacta y Kähler, es decir, posee una métrica de Riemann compatible con su estructura compleja de manera que la forma fundamental asociada es simpléctica, los grupos de cohomología de Bott-Chern coinciden con los grupos de cohomología de Dolbeault. El objetivo principal del trabajo es la determinación de la cohomología de Bott-Chern de nilvariedades complejas compactas 6-dimensionales cuya estructura compleja es invariante. Ya que las nilvariedades distintas de los toros complejos no admiten métrica Kähler, los grupos de cohomología de Bott-Chern son invariantes complejos que en general no coinciden con los de Dolbeault. Para la determinación de los invariantes se utilizan resultados que nos permiten determinar la cohomología de Bott-Chern a nivel del álgebra de Lie que subyace a la nilvariedad junto con la clasificación de estructuras complejas sobre álgebras de Lie nilpotentes 6-dimensionales. Como aplicación de este estudio introducimos y calculamos para nilvariedades 6-dimensionales M un invariante complejo que puede interpretarse como una medida de la "no-Kähleridad" de M y mostramos el comportamiento de este invariante por deformación de la estructura compleja.
Máster Universitario en Iniciación a la Investigación en Matemáticas
Derechos regulados por licencia Creative Commons
Ugarte Vilumbrales, Luis
dir.
Universidad de Zaragoza
Matemáticas
Geometría y Topología
560402@celes.unizar.es
613066
https://zaguan.unizar.es/record/8855/files/TAZ-TFM-2012-728.pdf
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TFM
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