Repositorio Zaguan - Universidad de Zaragoza 

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000008869 037__ $$aTAZ-TFM-2012-733
000008869 041__ $$aspa
000008869 1001_ $$aRodríguez Luis, Daniel
000008869 24500 $$aVectores Minimales y Subespacios Invariantes
000008869 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2012
000008869 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
000008869 520__ $$aEn 1996, P.Enflo introdujo el concepto de vectores extremales y un nuevo método para probar la existencia de subespacios invariantes no triviales para operadores compactos y operadores normales de forma unificada. En esta línea, si $\mathcal{H}$ denota un espacio de Hilbert, $T$ un operadore lineal y continuo en $\mathcal{H}$ inyectivo y de rango denso, y fijamos $x\in\mathcal{H}$, $x\neq0$ y $varepsilon\in(0,\Vert x_0\vert)$, se verifica que para cada entero positivo $n$ existe un único vector $y_n$ de norma mínima en el conjunto $\{y\in\mathcal{H}:\Vert T^ny-x\Vert\leq\varepsilon\}$. Los vectores $y_n$ se denominan \textbf{vectores extremales o vectores minimales}. El objetivo de este Trabajo de Fin de Máster ha sido estudiar el comportamiento de los vectores minimales para ciertas clases de operadores. En particular, el trabajo ``Extremal vectors and invariant subspaces" (Transactions of American Mathematical Society 350  (1998), no. 2, 539–558), donde Ansari y Enflo demuestran que el método funciona en casos aparentemente no relacionados: operadores normales y operadores compactos cuasinilpotentes. Asímismo, en ``Some results on extremal vectors and invariant subspaces" (Proceedings of American Mathemathical Society 131 (2003), no. 2, 379–387), donde Enflo y Höim investigan las conexiones entre los distintos parámetros asociados con los vectores minimales. Y en ``Convergence properties of minimal vectors for normal operators and weighted shifts" (Proceedings of American Mathemathical Society 133, (2004), no. 2, 501-510), donde Chalendar y Partington estudian el comportamiento de la sucesión de vectores minimales asociada a ciertas clases de operadores en espacios $L^p$ reflexivos, incluyendo operadores de multiplicación y operadores de desplazamiento bilateral con peso.
000008869 521__ $$aMáster en Iniciación a la Investigación en Matemáticas
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000008869 700__ $$aGallardo Gutiérrez, Eva A.$$edir.
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