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TAZ-TFM-2012-733

Vectores Minimales y Subespacios Invariantes

Rodríguez Luis, Daniel
Gallardo Gutiérrez, Eva A. (dir.)

Gallardo Gutiérrez, Eva A. (ponente)

Universidad de Zaragoza, Facultad de Ciencias, 2012
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático

Máster en Iniciación a la Investigación en Matemáticas

Resumen: En 1996, P.Enflo introdujo el concepto de vectores extremales y un nuevo método para probar la existencia de subespacios invariantes no triviales para operadores compactos y operadores normales de forma unificada. En esta línea, si $\mathcal{H}$ denota un espacio de Hilbert, $T$ un operadore lineal y continuo en $\mathcal{H}$ inyectivo y de rango denso, y fijamos $x\in\mathcal{H}$, $x\neq0$ y $varepsilon\in(0,\Vert x_0\vert)$, se verifica que para cada entero positivo $n$ existe un único vector $y_n$ de norma mínima en el conjunto $\{y\in\mathcal{H}:\Vert T^ny-x\Vert\leq\varepsilon\}$. Los vectores $y_n$ se denominan \textbf{vectores extremales o vectores minimales}. El objetivo de este Trabajo de Fin de Máster ha sido estudiar el comportamiento de los vectores minimales para ciertas clases de operadores. En particular, el trabajo ``Extremal vectors and invariant subspaces" (Transactions of American Mathematical Society 350 (1998), no. 2, 539–558), donde Ansari y Enflo demuestran que el método funciona en casos aparentemente no relacionados: operadores normales y operadores compactos cuasinilpotentes. Asímismo, en ``Some results on extremal vectors and invariant subspaces" (Proceedings of American Mathemathical Society 131 (2003), no. 2, 379–387), donde Enflo y Höim investigan las conexiones entre los distintos parámetros asociados con los vectores minimales. Y en ``Convergence properties of minimal vectors for normal operators and weighted shifts" (Proceedings of American Mathemathical Society 133, (2004), no. 2, 501-510), donde Chalendar y Partington estudian el comportamiento de la sucesión de vectores minimales asociada a ciertas clases de operadores en espacios $L^p$ reflexivos, incluyendo operadores de multiplicación y operadores de desplazamiento bilateral con peso.


Palabra(s) clave (del autor): vectores minimales ; subespacios invariantes
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Master

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 Registro creado el 2012-09-03, última modificación el 2013-05-21


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