000008916 001__ 8916 000008916 005__ 20170831220415.0 000008916 037__ $$aTAZ-TFM-2012-749 000008916 041__ $$aspa 000008916 1001_ $$aViu Sos, Juan 000008916 24500 $$aFunciones zeta y poliedros de Newton: aspectos teóricos y computacionales 000008916 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2012 000008916 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000008916 520__ $$aDentro del estudio de singularidades en la geometría algebraica aparecen una serie de objetos relacionados con la topología de la singularidad: la función zeta de Igusa (función racional que aparece como una integral definida sobre una extensión de los números racionales llamado el cuerpo de los números p-ádicos), y la función zeta topológica de Denef-Loeser (obtenida como un cierta clase de límite de funciones zeta de Igusa y definida mediante los datos de una resolución encajada de la singularidad). La Conjetura de la Monodromía predice que los polos de la función zeta topológica local aparecen relacionados con los valores propios de la acción de monodromía local actuando sobre los grupos de homología de la fibra de Milnor de la singularidad. La conjetura fue probada por Loeser para el caso de curvas, pero se resiste para dimensiones superiores, sobre todo debido a la dificultad del cálculo de estas funciones zeta, de la acción de monodromía, y de resoluciones encajadas en dimensión superior. No obstante, existen fórmulas para ciertas familias de polinomios cumpliendo ciertas condiciones con respecto a su poliedro de Newton, un objeto geométrico definido como la envolvente convexa de los exponentes monomiales del polinomio, vistos como vectores en el espacio ambiente, junto con los semirrayos generados por la base canónica. El objetivo de este trabajo es el de, a partir del análisis y justificaciones teóricas, presentar métodos y algoritmos para el cálculo de las susodichas funciones, el análisis del poliedro de Newton y su abanico de conos asociado, escritos en Sage, para su futura implementación en el programa base. Sage es un sistema algebraico computacional actual de código abierto que se nutre de algoritmos y librerías desarrolladas por la comunidad de usuarios, implementadas después por el equipo de desarrollo. 000008916 521__ $$aMáster Universitario en Iniciación a la Investigación en Matemáticas 000008916 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000008916 6531_ $$asage 000008916 6531_ $$apolinomios 000008916 6531_ $$asingularidades 000008916 6531_ $$afunción zeta de igusa 000008916 6531_ $$afunción zeta topológica 000008916 6531_ $$afunción zeta de la monodromía 000008916 6531_ $$apoliedro de newton 000008916 6531_ $$apoligono de newton 000008916 700__ $$aArtal-Bartolo, Enrique$$edir. 000008916 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cGeometría y Topología 000008916 8560_ $$f552651@celes.unizar.es 000008916 8564_ $$s754165$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/8916/files/TAZ-TFM-2012-749.pdf$$yMemoria (spa) 000008916 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:8916$$ptrabajos-fin-master$$pdriver 000008916 950__ $$a 000008916 980__ $$aTAZ$$bTFM$$cCIEN