000107359 001__ 107359 000107359 005__ 20211103131349.0 000107359 037__ $$aTESIS-2021-258 000107359 041__ $$aspa 000107359 080__ $$a51 000107359 1001_ $$aIzquierdo Sirera, Diego 000107359 24500 $$aAproximación RBF de funciones explícitas con discontinuidades. 000107359 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza, Prensas de la Universidad$$c2021 000107359 300__ $$a267 000107359 4900_ $$aTesis de la Universidad de Zaragoza$$v2021-254$$x2254-7606 000107359 500__ $$aPresentado: 03 06 2021 000107359 502__ $$aTesis-Univ. Zaragoza, , 2021$$bZaragoza, Universidad de Zaragoza$$c2021 000107359 506__ $$aby$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es 000107359 520__ $$aUna técnica puntera de aproximación de datos dispersos es la utilización de funciones radiales de base (RBF), que consiste en una combinación lineal finita de funciones de base trasladadas. Las RBF básicamente son funciones radialmente simétricas.<br />Una ventaja de las RBF es que son independientes de la dimensión. Las funciones b\'asicas toman la distancia euclídea como argumento, por lo que pueden extenderse trivialmente a dimensiones arbitrarias. Esto contrasta con los esquemas polinomiales a trozos, que generalmente se basan en el producto tensor de las dimensiones.<br />Por lo general, las RBF se aplican a funciones o datos aproximados que solo se conocen en un número finito de puntos (o demasiado difíciles de evaluar de otra manera), de modo que las evaluaciones de la función aproximada pueden realizarse de manera eficiente en la mayoría de las ocasiones.<br />El objetivo principal de esta memoria es profundizar en el estudio de la aproximación de funciones univariadas y multivariadas explícitas con discontinuidades por medio de las funciones radiales de base, obtener métodos y aplicar tales métodos a la representación de curvas y superficies no regulares. El trabajo se centra en la programación de los métodos obtenidos, la interpretación de los resultados, la obtención de los errores cometidos en variados ejemplos de aproximación y la comparación con algunos métodos existentes. En los trabajos publicados sobre el ajuste de superficies con fallas verticales u oblicuas se utilizan las RBF para conseguir aproximantes o interpolantes con las mismas fallas. En los trabajos referenciados en esta memoria al respecto, esas fallas o líneas de discontinuidad dividen el dominio de la superficie en dos o m\'as componentes conexas disjuntas; coloquialmente se dice que cortan el dominio. En consecuencia, se establece como un segundo objetivo implementar un método de aproximación que, a través de RBF, ajuste superficies con cualquier tipo de falla, es decir, que las líneas de discontinuidad sean curvas que no tienen por qué cortar el dominio de la superficie que se quiere aproximar.<br />Otro objetivo fundamental de este trabajo es la detección de discontinuidades de salto tanto de la función univariada que se quiera aproximar como de su primera derivada. Este método de detección se plantea como una aplicación del método de aproximación y puede ser extendido a funciones multivariadas. Existen pocos trabajos de detección de discontinuidades que utilicen RBF, en los artículos revisados se detectan discontinuidades de salto de la función pero no de su primera derivada.<br /> 000107359 520__ $$a<br /> 000107359 521__ $$97078$$aPrograma de Doctorado en Matemáticas y Estadística 000107359 6531_ $$ainterpolacion aproximacion y ajuste de curvas 000107359 700__ $$a López de Silanés, María Cruz $$edir. 000107359 700__ $$aParra Lucán, M. Cruz$$edir. 000107359 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b 000107359 830__ $$9490 000107359 8560_ $$fcdeurop@unizar.es 000107359 8564_ $$s23326174$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/107359/files/TESIS-2021-258.pdf$$zPDF 000107359 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:107359$$pdriver 000107359 909co $$ptesis 000107359 9102_ $$a$$b 000107359 980__ $$aTESIS