TAZ-TFG-2021-3043


Curvas elípticas y aplicaciones a la criptografía

Vicioso Escorza, Pablo
Marco Buzunáriz, Miguel Ángel (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2021
Matemáticas department,

Graduado en Matemáticas

Abstract: En este trabajo se tratan los principales conceptos de la teoría de curvas elípticas necesarios para la aplicación de las mismas en la criptografía. Se empieza dando la ecuación de Weierstrass de una curva elíptica y, mediante un cambio de variable, se prueba la simplificación afín de la misma. Después se explica una operación con los puntos de una curva elíptica denominado el método de la cuerda y la tangente y se ve que el conjunto de los puntos de una curva elíptica son un grupo abeliano con esta operación. A continuación se verán los resultados necesarios para probar el Teorema de Hasse, el cual nos proporciona una cota en el número de puntos que posee una curva elíptica definida sobre un cuerpo finito, cuerpos que se suelen usar en criptografía.
Ahora se pasa a explicar la criptografía sobre curvas elítpicas. En este apartado se explicará el problema del logaritmo discreto sobre curvas elípticas, los principales protocolos criptográficos clásicos y los esquemas de firma digital más relevantes que utilizan curvas elípticas. Por último se tratará una aplicación de las curvas elípticas en la actualidad, explicando un nuevo protocolo con criptomonedas denominado Mimblewimble y las ventajas y aplicaciones del mismo.


Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado

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