El Teorema del Punto Fijo de Brouwer y algunas aplicaciones a la Teoría de Juegos

Anglada Salvanés, Sergio
Abadías Ullod, Luciano (dir.) ; García Lirola, Luis Carlos (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2021
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático

Graduado en Matemáticas

Resumen: El Teorema del Punto Fijo de Brouwer dice que una función continua de la bola unidad cerrada de un espacio euclídeo de dimensión finita en sí misma tiene al menos un punto fijo. En este trabajo se aborda la demostración de dicho teorema y, posteriormente, extensiones del mismo a conjuntos más generales como una bola cerrada centrada en el origen de radio arbitrario o un conjunto compacto y convexo.
Más adelante, se muestran algunas aplicaciones del teorema a la Teoría de Juegos. La noción de punto de equilibrio de Nash es el ingrediente básico de esta teoría. Gracias al Teorema del Punto Fijo de Brouwer se puede demostrar que un juego finito no cooperativo siempre tiene al menos un punto de equilibrio de Nash.
Por último, se introduce el juego de mesa Hex. El juego no admite la posibilidad de acabar en tablas una partida. Gracias a este hecho se da una demostración alternativa al Teorema del Punto Fijo de Brouwer en su caso 2-dimensional.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado