000125202 001__ 125202 000125202 005__ 20230322092655.0 000125202 037__ $$aTAZ-TFG-2022-2892 000125202 041__ $$aspa 000125202 1001_ $$aPita Forrier, Philip 000125202 24200 $$aComputing the exact number of primes less or equal than a given x. The Mapes' method. 000125202 24500 $$aCálculo del número exacto de primos menores que x. El método de Mapes. 000125202 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2022 000125202 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000125202 520__ $$aEn este trabajo se estudia la cantidad exacta de números primos menores o iguales a x, denotada por pi(x).<br />En el Capítulo 1 se estudian propiedades elementales sobre la distribución de los números primos. Se demuestra que pueden expresarse formulaciones alternativas al Teorema de los Números Primos mediante las funciones psi(x) y theta(x) de Chebyshev. Además, se obtiene una expresión asintótica para las sumas parciales de la serie de los recíprocos de los primos.<br />En el Capítulo 2 se construye el Método de Mapes, que permite calcular de forma exacta pi(x) conociendo cierta cantidad de primos. Para ello, se introducen otros métodos, como la criba de Eratóstenes o la fórmula de Legendre. Este último depende de un término conocido como suma de Legendre, para el cual se obtendrá una fórmula explícita. También se introducen los métodos de Meissel y Lehmer, que mejoran el coste en tiempo respecto al método de Legendre. Más adelante, explotando ciertas propiedades de la suma de Legendre y mediante una fórmula derivada del método de Lehmer, se da un método para calcular de forma eficiente bajo ciertas condiciones la suma de Legendre. Por último, se desarrolla el método de Mapes, que mediante la asocicación unívoca de cada término de la suma de Legendre con un índice, permite calcularla descomponiéndola en términos que cumplan las condiciones mencionadas anteriormente.<br />Además, el método de Mapes ha sido implementado en Java y se ha obtenido una tabla de primos con él.<br /><br /> 000125202 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000125202 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000125202 700__ $$aFrances Román, Ángel Ramón$$edir. 000125202 700__ $$aBernués Pardo, Julio$$edir. 000125202 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$c 000125202 8560_ $$f788159@unizar.es 000125202 8564_ $$s460573$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/125202/files/TAZ-TFG-2022-2892.pdf$$yMemoria (spa) 000125202 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:125202$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000125202 950__ $$a 000125202 951__ $$adeposita:2023-03-21 000125202 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000125202 999__ $$a20220627115342.CREATION_DATE