125597 20230420124057.0 TAZ-TFG-2022-1974 spa Ibáñez Trallero, Pablo Fast Fourier Transform La transformada rápida de Fourier Zaragoza Universidad de Zaragoza 2022 Resumen disponible también en inglés by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ La Transformada de Fourier se ha convertido en una poderosa herramienta analítica en varios campos de la matemáticas y las ciencias aplicadas. Desde sus inicios con la ecuación del calor, la importancia del Análisis de Fourier ha alcanzado áreas como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica o las ecuaciones diferenciales parciales, resolviendo muchos problemas de la física matemática clásica. En términos generales, el Análisis de Fourier estudia cómo las funciones generales se pueden descomponer en series de funciones trigonométricas (series de Fourier); encontrando condiciones generales para asegurar la existencia de dichas series y proporcionando resultados de convergencia.<br />En este trabajo, derivaremos desde el origen, paso a paso, un método para obtener aproximaciones de los coeficientes de Fourier de una función, dado un muestreo finito de la misma. Además, llevaremos este método a la práctica de manera eficiente con uno de los algoritmos más importantes del último siglo, la Transformada Rápida de Fourier (FFT). Partiremos y analizaremos este algoritmo, estudiando las peculiaridades que justifican su eficiencia. <br /><br /> Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons Francés Román, Ángel Ramón dir. Bernués Pardo, Julio dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas Análisis Matemático 761414@unizar.es 1041880 http://zaguan.unizar.es/record/125597/files/TAZ-TFG-2022-1974.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:125597 driver trabajos-fin-grado TAZ TFG CIEN 20220621163558.CREATION_DATE deposita:2023-04-20