El teorema de Dvoretzky

Sánchez Loscertales, Julia
Alonso Gutiérrez, David (dir.) ; García Lirola, Luis Carlos (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2023
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático

Graduado en Matemáticas

Resumen: El teorema de Dvoretzky fue un resultado importante en el desarrollo del análisis funcional, ya que rompió con la idea de que los resultados ciertos en dimensión finita se trasladaban a dimensión infinita de manera inmediata al hacer tender la dimensión a infinito. Su enunciado nos dice que la bola unidad de cualquier norma en R^n tiene una sección de dimensión aproximadamente log(n), que es casi euclídea. Sin embargo, no es cierto que cualquier espacio de Banach de dimensión infinita tenga una sección de dimensión infinita casi euclídea, que es el resultado que obtendríamos al tomar límite en la dimensión. En este trabajo, se dará la demostración de este teorema y de entre las diversas aplicaciones dentro del análisis funcional, se estudiará la relación entre series incondicionalmente convergentes y series absolutamente convergentes.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado