000127290 001__ 127290 000127290 005__ 20230907110837.0 000127290 037__ $$aTAZ-TFG-2023-2456 000127290 041__ $$aspa 000127290 1001_ $$aMarín Gimeno, Beatriz 000127290 24200 $$aVolumes of projections of convex bodies and Zhang's inequality. 000127290 24500 $$aVolúmenes de proyecciones de cuerpos convexos y la desigualdad de Zhang. 000127290 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2023 000127290 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000127290 520__ $$aEn 1965, Petty demostró que de entre todos los cuerpos convexos, aquel que maximizaba una cantidad en la que intervienen el volumen del cuerpo y el del cuerpo de proyección polar, era la bola Euclídea, obteniendo así una desigualdad más fuerte que la desigualdad isoperimétrica, en la cual la cantidad involucrada es invariante por transformaciones afines. En 1991, Zhang demostró que se minimizaba cuando el cuerpo era un simplex.<br />El objetivo de este trabajo es demostrar la desigualdad de Zhang. Para ello, primero se verá la desigualdad de Brunn-Minkowski que es un resultado fundamental en geometría convexa y proporciona la concavidad de ciertas funciones. Después se verá la desigualdad de Berwald que proporciona una desigualdad de Hölder inversa para funciones cóncavas añadiéndole unos pesos que dependen del cuerpo convexo, la dimensión y unas contantes positivas. Finalmente, se darán dos demostraciones de la desigualdad , una de las cuales es bastante reciente y se llevó a cabo para obtener una desigualdad de Zhang discreta, y se probará el caso de igualdad.<br /><br /> 000127290 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000127290 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000127290 700__ $$aAlonso Gutiérrez, David$$edir. 000127290 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000127290 8560_ $$f800637@unizar.es 000127290 8564_ $$s388248$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/127290/files/TAZ-TFG-2023-2456.pdf$$yMemoria (spa) 000127290 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:127290$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000127290 950__ $$a 000127290 951__ $$adeposita:2023-09-07 000127290 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000127290 999__ $$a20230609132050.CREATION_DATE