134421 20240424142047.0 TAZ-TFG-2023-3763 spa Martínez Subías, Rubén Quadratic reciprocity laws Leyes de reciprocidad cuadrática Zaragoza Universidad de Zaragoza 2023 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ Este trabajo recorre distintas leyes de reciprocidad cuadrática sin entrar en aquellos resultados<br />que entren en teoría de cuerpos de clases.<br />Una ley de reciprocidad cuadrática da respuesta a si dado un polinomio f con coeficientes en Z<br />y un un primo p si f módulo p es producto de distintos factores lineales. Nos centraremos en<br />las leyes clásicas de reciprocidad, es decir, en polinomios mónicos de grado 2 y por eso entre<br />todos los resultados que dan solución a este problema veremos la ley de reciprocidad cuadrática<br />de Gauss y Legendre. Además, también veremos la ley de reciprocidad cuadrática de Hilbert.<br />Antes de entrar a discutir el análisis y las demostraciones de estos resultados introducimos una<br />serie de conceptos sobre cuerpos, anillos, grupos abelianos , congruencias y teoremas de isomorfía<br />sobre los cuales se basan los resultados de los capítulos siguientes. Estos capítulos son cuerpos p-ádicos, Grupo multiplicativo Q_p y ecuaciones p-ádicas y símbolo de Hilbert.<br /><br /> Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons Jiménez Seral, Paz dir. Montaner Frutos, Fernando dir. Universidad de Zaragoza 780073@unizar.es 256642 http://zaguan.unizar.es/record/134421/files/TAZ-TFG-2023-3763.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:134421 driver trabajos-fin-grado TAZ TFG CIEN 20230904210552.CREATION_DATE deposita:2024-04-24