000134429 001__ 134429 000134429 005__ 20240424142047.0 000134429 037__ $$aTAZ-TFG-2023-3749 000134429 041__ $$aspa 000134429 1001_ $$aClavo López, Miguel 000134429 24200 $$aInteger factorization algorithms 000134429 24500 $$aAlgoritmos de factorización de números enteros 000134429 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2023 000134429 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000134429 520__ $$aUna explicación del algoritmo de factorización de Lenstra basado en curvas elípticas y de cómo éste se basa en el algoritmo p-1 de Pollard.<br />A partir de las bases de la aritmética modular se demuestra el pequeño teorema de Fermat, y con éste se explica cómo funciona el algoritmo de Pollard y por qué éste es especialmente bueno factorizando números tales que sus factores primos menos 1 se factorizan en primos muy pequeños. <br />A continuación se explican las bases de la teoría de grupos y del teorema de Lagrange, que es una generalización del teorema de Fermat. Una vez se define grupo se comprueba que los puntos de una curva elíptica sobre un cuerpo forman un grupo. El algoritmo de Lenstra consiste en realizar operaciones sobre puntos de una curva elíptica que no está definida sobre un cuerpo sino sobre la clase de equivalencias módulo el número que queramos factorizar, de manera que no es un grupo. En el momento en que no se puedan sumar dos puntos de la curva, se habrá obtenido un factor del número que queremos factorizar.<br /><br /> 000134429 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000134429 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000134429 700__ $$aLozano Rojo, Álvaro $$edir. 000134429 700__ $$aMartín Morales, Jorge$$edir. 000134429 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cAlgebra 000134429 8560_ $$f736444@unizar.es 000134429 8564_ $$s555110$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/134429/files/TAZ-TFG-2023-3749.pdf$$yMemoria (spa) 000134429 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:134429$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000134429 950__ $$a 000134429 951__ $$adeposita:2024-04-24 000134429 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000134429 999__ $$a20230904182053.CREATION_DATE