134429 20240424142047.0 TAZ-TFG-2023-3749 spa Clavo López, Miguel Integer factorization algorithms Algoritmos de factorización de números enteros Zaragoza Universidad de Zaragoza 2023 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ Una explicación del algoritmo de factorización de Lenstra basado en curvas elípticas y de cómo éste se basa en el algoritmo p-1 de Pollard.<br />A partir de las bases de la aritmética modular se demuestra el pequeño teorema de Fermat, y con éste se explica cómo funciona el algoritmo de Pollard y por qué éste es especialmente bueno factorizando números tales que sus factores primos menos 1 se factorizan en primos muy pequeños. <br />A continuación se explican las bases de la teoría de grupos y del teorema de Lagrange, que es una generalización del teorema de Fermat. Una vez se define grupo se comprueba que los puntos de una curva elíptica sobre un cuerpo forman un grupo. El algoritmo de Lenstra consiste en realizar operaciones sobre puntos de una curva elíptica que no está definida sobre un cuerpo sino sobre la clase de equivalencias módulo el número que queramos factorizar, de manera que no es un grupo. En el momento en que no se puedan sumar dos puntos de la curva, se habrá obtenido un factor del número que queremos factorizar.<br /><br /> Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons Lozano Rojo, Álvaro dir. Martín Morales, Jorge dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas Algebra 736444@unizar.es 555110 http://zaguan.unizar.es/record/134429/files/TAZ-TFG-2023-3749.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:134429 driver trabajos-fin-grado TAZ TFG CIEN 20230904182053.CREATION_DATE deposita:2024-04-24