149311 20250127135741.0 TAZ-TFG-2024-4600 eng López Jarque, Juan Manuel Ergodic theory and the logistic map La teoría ergódica y la aplicación logística Zaragoza Universidad de Zaragoza 2024 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ El trabajo se dividiría en dos partes.<br />En la primera parte se estudiarían las nociones básicas de la teoría ergódica, y se daría una demostración del teorema ergódico de Birkhoff. Dicho teorema puede interpretarse como una versión de la ley fuerte de los grandes números (Cálculo de probabilidades, Teoría de la probabilidad), y se demuestra con técnicas de teoría de la medida (Integral de Lebesgue). De hecho, la teoría ergódica puede verse como una aplicación de la teoría de la medida al estudio del comportamiento promedio a largo plazo de los sistemas dinámicos.<br />En la segunda parte del trabajo se estudiaría la aplicación logística x -> 4x(1-x), que presenta un comportamiento caótico (Modelización matemática, Sistemas dinámicos). El teorema ergódico de Birkhoff se utilizaría para entender el comportamiento asintótico promedio de las trayectorias de la aplicación logística, que se distribuyen con arreglo a una función de densidad de la que se conoce una expresión analítica. Se llevarían a cabo algunas simulaciones numéricas para ilustrar esto.<br /><br /> Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons 804498@unizar.es 1060017 http://zaguan.unizar.es/record/149311/files/TAZ-TFG-2024-4600.pdf Memoria (eng) oai:zaguan.unizar.es:149311 driver trabajos-fin-grado 0 Abadías Ullod, Luciano dir. Gómez Ambrosi, Carlos dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas TAZ TFG CIEN 20241120100950.CREATION_DATE deposita:2025-01-27