000149342 001__ 149342 000149342 005__ 20250127135742.0 000149342 037__ $$aTAZ-TFG-2024-4368 000149342 041__ $$aeng 000149342 1001_ $$aGarcés Paniagua, Daniel 000149342 24200 $$aTopological Data Analysis 000149342 24500 $$aAnálisis Topológico de Datos 000149342 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2024 000149342 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000149342 520__ $$aEn el campo del Análisis de Datos el uso de herramientas matemáticas tanto para el desarrollo de al-<br />goritmos como para evaluar la precisión de los procesos es fundamental. Tradicionalmente se emplean<br />métodos y conecptos basados en las áreas de Optimización, Álgebra Lineal y Estadística. En este Tra-<br />bajo de Fin de Grado exploraremos el Análisis Topológico de Datos a través de una de las herramientas<br />más utilizadas en esta disciplina: la homología persistente.<br />En el primer capítulo dedicaremos una seccion inicial a introducir el concepto de complejo simplicial<br />y hablaremos brevemente de alguna de las aplicaciones y propiedades de estos objetos. Continuaremos<br />construyendo los grupos de cadenas y consecuentemente los emplearemoss junto a los operadores borde<br />para definir los complejos de cadenas y grupos de homología.<br />Comenzaremos el segundo capítulo dando unos cuantos ejemplos de filtraciones y cómo relacionarlas<br />a fin de dar sentido a la definición de homología persistente, la cual presentaremos junto a un teorema<br />que determina su estructura. En una última sección daremos una manera sencilla de computar dicha<br />homología persistente a partir de la matriz del operador borde utilizando el concepto de barcoding, muy<br />útil a la hora de presentar la información obtenida mediante este proceso.<br />Finalmente, como cierre aplicaremos algunos de los conceptos tratados en las secciones anteriores<br />sobre un ejemplo real: Utilizaremos algunas de las herramientas existentes en Python para calcular la<br />distancia "bottleneck" entre imágenes de tejido de cáncer de próstata. De este modo pretendemos mostrar<br />una de las posibles utilidades de la homología persistente como herramienta para el análisis de datos.<br /><br /> 000149342 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000149342 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000149342 691__ $$a0 000149342 692__ $$a 000149342 700__ $$aMarco Buzunáriz, Miguel Ángel$$edir. 000149342 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cGeometría y Topología 000149342 8560_ $$f821206@unizar.es 000149342 8564_ $$s2296146$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/149342/files/TAZ-TFG-2024-4368.pdf$$yMemoria (eng) 000149342 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:149342$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000149342 950__ $$a 000149342 951__ $$adeposita:2025-01-27 000149342 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000149342 999__ $$a20240911125545.CREATION_DATE