Cálculo funcional holomorfo

Aguilar Abad, Carlos
Galé Gimeno, José Esteban (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2024
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático

Graduado en Matemáticas

Resumen: En teoría de operadores, es útil considerar operadores asociados a uno dado con propiedades adecuadas en el contexto en que se trabaja. Es este sentido, pueden considerarse las llamadas "funciones de operadores" -construidas a través de diferentes tipos de cálculo funcional- en las que el propio operador hace las veces de variable; un ejemplo en Física cuántica es el operador de evolución temporal, construido como la exponencial del operador Hamiltoniano por el tiempo, que gobierna la evolución temporal del sistema físico considerado.
En particular, este trabajo se centra en el cálculo funcional holomorfo sobre álgebras de Banach, contexto más abstracto que el de teoría de operadores pero de gran interés por sí mismo. Los dos primeros capítulos se dedican a introducir los elementos básicos necesarios para en los dos siguientes construir y aplicar el cálculo funcional en diferentes contextos, como idempotentes y descomposición de espectros, el teorema de Runge y las propiedades topológicas del grupo de unidades.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado