| TAZ-TFM-2024-1291 |
Reducción singular en hamiltonianos resonantes de más de dos grados de libertad
Ferrer Benedí, Sergio
Palacián Subiela, Jesús Francisco (dir.)
Martínez Fernández, Eduardo (ponente)
Universidad de Zaragoza,
CIEN,
2024
Matemática Aplicada department, Matemática Aplicada area
Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación
Abstract: Este Trabajo Final de Máster analiza la dinámica de sistemas hamiltonianos resonantes con n grados de libertad a los que se les añade una pequeña perturbación analítica. Nuestro estudio se basa en una interpretación geométrica de la teoría de reducción simpléctica de carácter singular.
El objetivo principal es reconstruir el flujo del campo vectorial hamiltoniano a partir de la información cualitativa del sistema hamiltoniano reducido. El sistema reducido se define en el espacio orbital, que es una variedad simpléctica si la reducción es regular o una orbidad en caso contrario.
Para describir el sistema reducido y el espacio de órbitas, se utilizan simetrías continuas aproximadas del sistema original, ya sean exactas o aproximadas. Las singularidades de las orbidades dependen de las simetrías reducidas y pueden clasificarse en cuatro grupos distintos: la meseta, puntas, puntas degeneradas y crestas.
En general, un punto crítico en el sistema reducido corresponde a una familia de soluciones periódicas en el sistema completo. Los multiplicadores característicos de estas soluciones periódicas se aproximan según la naturaleza del punto crítico.
Esta tesis se centra en sistemas hamiltonianos con tres o más grados de libertad, explorando varios tipos de singularidades y reconstruyendo la dinámica del sistema completo. El objetivo es generalizar las técnicas de desingularización existentes utilizadas en sistemas con dos grados de libertad e ilustrarlo con ejemplos específicos.
El objetivo principal es reconstruir el flujo del campo vectorial hamiltoniano a partir de la información cualitativa del sistema hamiltoniano reducido. El sistema reducido se define en el espacio orbital, que es una variedad simpléctica si la reducción es regular o una orbidad en caso contrario.
Para describir el sistema reducido y el espacio de órbitas, se utilizan simetrías continuas aproximadas del sistema original, ya sean exactas o aproximadas. Las singularidades de las orbidades dependen de las simetrías reducidas y pueden clasificarse en cuatro grupos distintos: la meseta, puntas, puntas degeneradas y crestas.
En general, un punto crítico en el sistema reducido corresponde a una familia de soluciones periódicas en el sistema completo. Los multiplicadores característicos de estas soluciones periódicas se aproximan según la naturaleza del punto crítico.
Esta tesis se centra en sistemas hamiltonianos con tres o más grados de libertad, explorando varios tipos de singularidades y reconstruyendo la dinámica del sistema completo. El objetivo es generalizar las técnicas de desingularización existentes utilizadas en sistemas con dos grados de libertad e ilustrarlo con ejemplos específicos.
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Master
Notas: Resumen disponible también en inglés.
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