| TAZ-TFG-2024-2439 |
Lineal vs no lineal en espacios normados
Guerrero Viu, Juan
García Lirola, Luis Carlos (dir.)
Universidad de Zaragoza,
CIEN,
2024
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático
Graduado en Matemáticas
Resumen: En el ámbito de los espacios normados, que son espacios vectoriales donde definimos una norma, tenemos que considerar tanto la estructura algebraica como la estructura métrica.
Con el objetivo de buscar funciones que respeten ambas estructuras, y una vez hemos encontrado isometrías (aplicaciones que preservan la norma), nos interesaría conocer bajo qué condiciones podemos asegurar que son de hecho lineales. O tal vez, si no lo fueran, ser capaces de construir ciertas isometrías que sí sean lineales, a partir de ellas.
Para ello, estudiaremos concretamente, el Teorema de Mazur-Ulam (1932) y el Teorema de Godefroy-Kalton (2003).
Con el objetivo de buscar funciones que respeten ambas estructuras, y una vez hemos encontrado isometrías (aplicaciones que preservan la norma), nos interesaría conocer bajo qué condiciones podemos asegurar que son de hecho lineales. O tal vez, si no lo fueran, ser capaces de construir ciertas isometrías que sí sean lineales, a partir de ellas.
Para ello, estudiaremos concretamente, el Teorema de Mazur-Ulam (1932) y el Teorema de Godefroy-Kalton (2003).
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado
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