152783 20250401114424.0 TAZ-TFG-2024-2417 spa Ortega Moya, José Stochastic calculus and financial derivatives pricing Cálculo estocástico y valoración de derivados financieros Zaragoza Universidad de Zaragoza 2024 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ La valoración de derivados financieros, es decir, aquellos productos cuyo valor depende del precio de otro activo subyacente, es un problema de gran interés en el campo de las finanzas cuantitativas. En este trabajo se presentan las herramientas matemáticas que fundamentan los modelos empleados en esta rama. Se hace especial énfasis en los conceptos de filtración de sigma-álgebras y esperanzas condicionales a sub-sigma-álgebras y sus aplicaciones en procesos estocásticos; así como a la necesidad de extender el concepto de integral de Lebesgue-Stieltjes para ciertos procesos de variación total no acotada y sus principales propiedades, como el Lema de Itô. <br />Por otra parte, se aplican estas herramientas a la valoración de opciones y contratos "forward" bajo el modelo de Black-Scholes-Merton, para lo que se recurre a la definición de una medida de probabilidad de riesgo neutro mediante el Teorema de Girsanov. En este espacio de probabilidad, el proceso que describe el valor de una cartera de inversión se comporte como una martingala y, en virtud del Principio de Ausencia de Arbitraje, podemos calcular el valor de una opción mediante una esperanza condicional. Finalmente se discute la validez del modelo y se presentan algunas de sus consecuencias y limitaciones más relevantes.<br /><br /> Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons 810298@unizar.es 2346720 http://zaguan.unizar.es/record/152783/files/TAZ-TFG-2024-2417.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:152783 driver trabajos-fin-grado 0 Gaspar Lorenz, Francisco dir. Sanz Sáiz, Gerardo dir. Universidad de Zaragoza Matemática Aplicada Matemática Aplicada TAZ TFG CIEN 20240611143354.CREATION_DATE deposita:2025-04-01