Resumen: La consagración del derecho al olvido en la STJUE (Gran Sala) (C-131/2012) de 13 de mayo de 2014 (EDJ 2014/67782) y la reciente promulgación del RGPD en la Unión Europea, así como de la LOPDyGDD en España, obligan a matizar la configuración jurídica de este derecho frente a los motores de búsqueda y a hablar de la segunda modalidad del mismo: el derecho al olvido en los servicios de redes sociales. El presente trabajo es una síntesis donde se abordan las peculiaridades jurídicas de ambas modalidades, además de los principales desafíos que supone para el futuro del Derecho el reconocimiento de estas garantías digitales.