000015778 001__ 15778 000015778 005__ 20150325205531.0 000015778 037__ $$aTAZ-TFG-2014-1396 000015778 041__ $$aspa 000015778 1001_ $$aCalvo Ibar, Jorge 000015778 24500 $$aUn problema de bosones que interaccionan. Cálculos analíticos y numéricos 000015778 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2014 000015778 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000015778 520__ $$aEl trabajo consiste en un estudio de un sistema de bosones interactuantes. El objetivo primordial es la obtención de un método numérico que permita resolver un caso no lineal, no resoluble analíticamente, para un arreglo de bosones en forma de diente de sierra. Se empezará por recordar algunos conceptos básicos del oscilador armónico cuántico como los operadores de creación y destrucción. El Hamiltoniano del sistema conmuta con el operador número, lo cual definirá los autoestados que usaremos a lo largo de todo el trabajo. Primero obtendremos en el límite lineal las bandas de energía para un arreglo unidimensional y luego para un caso intermedio entre una y dos dimensiones, el arreglo en forma de diente de sierra. Obtendremos las condiciones necesarias para la existencia de bandas planas, observándose que no siempre estas existen. Tras todo ello empezaremos a desarrollar los métodos numéricos. Analizaremos el sistema en el caso de una excitación, observando dependencia del tamaño finito. A continuación desarrollamos un primer método conceptualmente sencillo, pero muy deficiente. Ello nos llevará a desarrollar un segundo método, el definitivo, el cual nos permitirá ahorrarnos mucho tiempo de cálculo. Para analizar resolveremos por fin el Hamiltoniano no lineal. Observaremos la ruptura de la degeneración de las bandas planas del caso lineal. Así, habremos estudiado el sistema primero en un caso de un arreglo sencillo de una dimensión pasando después a un arreglo a caballo entre una y dos dimensiones. Centrándonos en un inicio en el caso lineal y sus propiedades para terminar resolviendo, ahora numéricamente, el caso no lineal. 000015778 521__ $$aGraduado en Física 000015778 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000015778 6531_ $$abosones que interaccionan 000015778 6531_ $$acálculos analíticos y numéricos 000015778 700__ $$aZueco Láinez, David$$edir. 000015778 700__ $$aNaether, Uta$$edir. 000015778 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bFísica de la Materia Condensada$$cFísica de la Materia Condensada 000015778 8560_ $$fzagua310@unizar.es 000015778 8564_ $$s1380212$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/15778/files/TAZ-TFG-2014-1396.pdf$$yMemoria (spa) 000015778 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:15778$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000015778 950__ $$a 000015778 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN