000016105 001__ 16105 000016105 005__ 20150325205536.0 000016105 037__ $$aTAZ-TFG-2014-1539 000016105 041__ $$aspa 000016105 1001_ $$aLozano Vicente, Antonio Pablo 000016105 24500 $$aSumas de cuadrados 000016105 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2014 000016105 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000016105 520__ $$aEl propósito de este trabajo es el de dar una idea general del problema de la suma de cuadrados, y de cómo se ha desarrollado a lo largo del tiempo. En él se dan demostraciones rigurosas de los problemas más clásicos de la teoría de números: el teorema de Fermat y el teorema de Lagrange. El primero trata de la expresión de enteros como suma de dos cuadrados, mientras que el segundo, trata de la expresión de enteros como suma de cuatro cuadrados. En la primera parte del trabajo, se da una pequeña introducción explicando el origen del estudio de las sumas de cuadrados, y de cómo se fueron desarrollando los dos teoremas a tratar, para acabar con su final demostración. Se comenta, cómo diversas eminencias en el campo de las matemáticas, han estado involucrados en la resolución y desarrollo de estos problemas. Los capítulos centrales contienen demostraciones de estos dos grandes teoremas, incluyendo una segunda demostración en el caso de los dos cuadrados, y un esquema de una demostración alternativa en el caso de los cuatro cuadrados. Remarcar que para estas demostraciones, se suele introducir la ley de reciprocidad cuadrática para probar ciertos resultados clave. Sin embargo, en este trabajo no se hace uso de esta herramienta para probar los teoremas. El último capítulo, se encarga de dar una visión global de cómo ha evolucionado el problema de la suma de cuadrados. Así, han aparecido varias generalizaciones y se han desarrollado herramientas muy útiles y versátiles para la resolución de diversos problemas, no sólo referentes a la teoría de números. Estas extensiones han dado lugar a campos de estudio completamente nuevos, llegando a crear toda una nueva disciplina matemática como es la teoría de cuerpos de clases. 000016105 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000016105 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000016105 6531_ $$asumas de cuadrados 000016105 6531_ $$asums of squares 000016105 6531_ $$acuadrados 000016105 6531_ $$asquares 000016105 6531_ $$afermat 000016105 6531_ $$alagrange 000016105 6531_ $$ateoría de números 000016105 6531_ $$adescenso infinito 000016105 700__ $$aOtal, Javier$$edir. 000016105 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000016105 8560_ $$f560600@celes.unizar.es 000016105 8564_ $$s458859$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/16105/files/TAZ-TFG-2014-1539.pdf$$yMemoria (spa) 000016105 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:16105$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000016105 950__ $$a 000016105 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN