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000161819 005__ 20250630111611.0
000161819 037__ $$aTESIS-2025-196
000161819 041__ $$aeng
000161819 1001_ $$aMayora Cebollero, Carmen
000161819 24500 $$aMachine Learning Techniques in Dynamical Systems: Applications in Excitable Systems
000161819 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza, Prensas de la Universidad$$c2025
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000161819 4900_ $$aTesis de la Universidad de Zaragoza$$v2025-195$$x2254-7606
000161819 500__ $$aPresentado: 03 04 2025
000161819 502__ $$aTesis-Univ. Zaragoza, , 2025$$bZaragoza, Universidad de Zaragoza$$c2025
000161819 506__ $$aby-nc$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/es
000161819 520__ $$aLos análisis de sistemas dinámicos son de gran relevancia para detectar o explicar ciertos fenómenos. Para ello, se usan técnicas como la continuación numérica de bifurcaciones o el espectro de exponente de Lyapunov.<br />En el caso de las células excitables como las neuronas y los cardiomiocitos (células musculares cardiacas), que suelen tener un comportamiento de tipo bursting (con una dinámica tipo fast-slow), es importante entender fenómenos como el proceso de spike-adding, que provoca cambios en las órbitas periódicas y en los atractores caóticos. Para estudiarlos, es necesario utilizar un modelo matemático que sea computacionalmente simple y al mismo tiempo replique adecuadamente el comportamiento básico de una célula excitable. Uno de estos modelos es el modelo de Hindmarsh-Rose, en el que utilizando técnicas de continuación numérica de bifurcaciones, plantillas tipológicas y bifurcaciones geométricas se puede explicar el fenómeno de spike-adding, su impacto en la estructura de los atractores caóticos, y los cambios drásticos de la dinámica en el espacio de parámetros. Ademas, con estos y otros métodos se puede estudiar dicho fenómeno de spike-adding en el movimiento de insectos y en la dinámica cardiaca a nivel celular a través de modelos mas realistas.<br />Aunque muy útiles y necesarias, algunas de las técnicas utilizadas para estos análisis dinámicos son computacionalmente caras. Por eso, analizar si se pueden realizar dichos estudios con otros métodos como el aprendizaje automático (Machine Learning) y, en particular, el aprendizaje profundo (Deep Learning), es fundamental.<br />El aprendizaje automático es el campo de la Inteligencia Artificial (IA) enfocado en programar sistemas que puedan aprender de los datos. Las redes neuronales artificiales (Artificial Neural Networks), a las que nos podemos referir como aprendizaje profundo, son un algoritmo de aprendizaje automático diseñado para aprender de datos complejos, es decir, con varios niveles de abstracción. Algunas<br />redes muy conocidas son el perceptron multicapa (Multi-Layer Perceptron), las redes neuronales convolucionales (Convolutional Neural Networks), y las redes neuronales recurrentes (Recurrent Neural Networks).<br />El aprendizaje profundo permite realizar estudios de detección de caos de un sistema dinámico en el espacio paramétrico con gran precisión y reduciendo el tiempo computacional respecto al utilizado por las técnicas clásicas. Por ejemplo, nos permite obtener un estudio triparamétrico denso del sistema de Lorenz disminuyendo el tiempo de computación en un 95% aproximadamente respecto a las técnicas estándar. Ademas, aplicando métodos de preprocesamiento gráfico (time series imaging), se puede analizar el comportamiento dinamico en varios modelos discretos utilizando una red neuronal artificial que ha sido entrenada exclusivamente con datos del mapa logístico.<br />Cuando se trabaja con datos experimentales, son múltiples los inconvenientes a los que tenemos que hacer frente (pequeñas cantidades de datos, grabaciones cortas y ruidosas, etc.) y que dificultan el uso tanto de técnicas clásicas como de aprendizaje profundo. En estos casos, es necesario complementar los métodos con estrategias adecuadas para obtener algoritmos automáticos apropiados. Para realizar detección de caos en series temporales experimentales de un cardiomiocito de rana, el uso de redes neuronales artificiales entrenadas en el mapa logístico y su posterior validación con un modelo matemático de la misma naturaleza que los datos parece dar buenos resultados.<br />Ademas de detectar caos y hacer estudios de comportamiento dinámico (tareas de clasificación), el aprendizaje profundo nos permite cuantificar la caoticidad de un sistema. El espectro de exponentes de Lyapunov es una propiedad de los sistemas dinámicos que permite caracterizar su dinámica. Utilizando aprendizaje profundo, podemos obtener el espectro completo de exponentes de Lyapunov usando series temporales de una única variable del sistema. En general, en los métodos estándar se necesitan todas las variables del sistema para obtener todos los exponentes, si únicamente se utiliza una variable solo se puede aproximar el conocido como máximo exponente de Lyapunov (maximum Lyapunov exponent).<br />Otra de las ventajas que nos proporciona el aprendizaje profundo respecto a las técnicas clásicas es la reducción del tiempo de computación en un 90% aproximadamente.<br />El aprendizaje profundo parece ser un método prometedor para el análisis de sistemas dinámicos al proporcionar buenos resultados y reducir el tiempo de computación. Sin embargo, cambiando el punto de vista, también podemos utilizar las matemáticas, y los sistemas dinámicos en particular, para mejorar las técnicas de aprendizaje profundo.<br />Uno de los puntos clave en el aprendizaje profundo es el entrenamiento de las redes neuronales artificiales, que involucra un problema de minimización. En general, se suelen utilizar optimizadores derivados del método de gradiente descendiente (Gradient Descent) como el Adam. Sin embargo, al existir múltiples familias de optimizadores en la literatura, explorar otras opciones es interesante. En particular, el optimizador conocido como BPGe por sus siglas en inglés (Bregman Proximal Gradient with extrapolation) adaptado a una red de tipo recurrente (Reservoir Computing) para tareas de clasificación binaria proporciona resultados competitivos y una convergencia mas rápida que los optimizadores<br />mas utilizados.<br />Estudios dinámicos realizados en una red de generadores centrales de patrones (Central Pattern Generator) utilizada para simular el movimiento de hexápodos han mostrado que el patrón de movimiento dominante es el conocido como tripod gait (tres patas en movimiento y tres en reposo). Dado que la red utilizada tiene una conectividad bipartita y el patrón dominante obtenido es bipartito, parece haber una correlación entre la topología de la red y la activación de las neuronas. De hecho, estudiando todas las redes de 6 a 9 neuronas con conectividad bipartita se ha obtenido que el patrón bipartito de cada configuración es siempre dominante. Análisis de este tipo que relacionan la estructura de una red y su dinámica proporcionan un buen punto de partida para el estudio de otro punto clave del aprendizaje profundo: la relación entre la arquitectura de la red neuronal artificial y su funcionamiento.<br />
000161819 520__ $$aThe dynamical analyses carried out using standard techniques, such as the numerical continuation of bifurcations, the spike-counting sweeping or the Lyapunov exponents spectrum, are of great interest to understand some underlying phenomena of the systems as the spike-adding process of excitable cells. These standard techniques are very useful, but are sometimes computationally expensive. To deal with this limitation, we use Machine Learning and, in particular, Deep Learning to perform dynamical systems analyses. These new techniques allow us to detect chaos in the parameter space of a dynamical system with high accuracy while reducing the computational time compared to classical methods. Moreover, if graphical preprocessing techniques are applied, accurate dynamical behavior analyses of several discrete dynamical systems can be performed using an Artificial Neural Network (that is, a Deep Learning architecture) just trained in the well-known Logistic map. Deep Learning can also be used to detect chaotic dynamics in experimental data (frog heart signals) when combined with other strategies. Finally, Deep Learning allows us to approximate the full Lyapunov exponents spectrum of a dynamical system using only short single-variable time series and no other dynamical information, while reducing the computational time. We have shown that Deep Learning is a promising technique to study dynamical systems (we obtain accurate results while reducing computational time). But we can change the point of view and use dynamical systems and, in general, mathematics to improve Deep Learning techniques. In particular, the training process is one of the key points of Artificial Neural Networks. Although it is common to use optimizers based on the well-known Gradient Descent method to deal with such process, in the literature there are many other families of optimizers. We particularize the Bregman Proximal Gradient with extrapolation algorithm to perform classification tasks with a Reservoir Computing network. This optimizer provides competitive results with faster convergence. Another key point of Deep Learning is the relation between the architecture of the Artificial Neural Network and how it works. As a first approach, we study the relation between topology and dynamics in small neuron networks of 6 to 9 neurons.<br />
000161819 521__ $$97078$$aPrograma de Doctorado en Matemáticas y Estadística
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000161819 6531_ $$ainteligencia artificial
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000161819 6531_ $$aecuaciones diferenciales ordinarias
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000161819 692__ $$a3. Garantizar una vida saludable y promover el bienestar para todos y todas en todas las edades.
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000161819 700__ $$aLozano Rojo, Álvaro $$edir.
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