000166388 001__ 166388 000166388 005__ 20260121131119.0 000166388 037__ $$aTAZ-TFG-2025-4614 000166388 041__ $$aspa 000166388 1001_ $$aCabrero Lample, Paula 000166388 24200 $$aBeurling's Theorem 000166388 24500 $$aEl Teorema de Beurling 000166388 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2025 000166388 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000166388 520__ $$aEn este trabajo se aborda el Problema del Subespacio Invariante, centrándonos en caracterizar el retículo de subespacios invariantes del operador shift en el espacio ℓ₂(ℕ) de las sucesiones cuadrado-sumables. Para ello se establece un isomorfismo isométrico entre este espacio y el espacio de Hardy, identificando el operador shift con el operador de multiplicación Mz : f(z) → zf(z). Esta transformación nos permite caracterizar el retículo de subespacios invariantes de Mz mediante el Teorema de Beurling, que describe dichos subespacios invariantes a partir de las funciones interiores. Finalmente, se obtienen los subespacios invariantes del operador shift mediante la aplicación inversa del isomorfismo isométrico.<br />In this work, we address the Invariant Subspace Problem, focusing on characterizing the lattice of invariant subspaces of the shift operator in the space ℓ₂(ℕ) of square-summable sequences. To this end, we establish an isometric isomorphism between this space and the Hardy space, identifying the shift operator with the multiplication operator Mz : f(z) → zf(z). This transformation allows us to characterize the lattice of invariant subspaces of Mz through Beurling’s Theorem, which describes such invariant subspaces in terms of inner functions. Finally, the invariant subspaces of the shift operator are obtained by applying the inverse of the isometric isomorphism.<br /><br /> 000166388 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000166388 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000166388 691__ $$a0 000166388 692__ $$a 000166388 700__ $$aAbadías Ullod, Luciano$$edir. 000166388 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cAnálisis Matemático 000166388 8560_ $$f815920@unizar.es 000166388 8564_ $$s277888$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/166388/files/TAZ-TFG-2025-4614.pdf$$yMemoria (spa) 000166388 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:166388$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000166388 950__ $$a 000166388 951__ $$adeposita:2026-01-21 000166388 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000166388 999__ $$a20251105165530.CREATION_DATE