166663 20260121131134.0 TAZ-TFG-2025-3552 spa Alconchel Gallego, Jaime Adaptative methods to compute cubical persistent homology Métodos adaptativos para el cálculo de homología persistente cúbica Zaragoza Universidad de Zaragoza 2025 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ El análisis topológico de datos es una disciplina que emplea técnicas de topología algebraica como la homología persistente para estudiar nubes de puntos en espacios métricos. A pesar de resultar reciente para los estándares temporales matemáticos, se ha demostrado eficaz para obtener información relevante y útil en aprendizaje automático, gran parte de la cual no podía obtenerse mediante métodos clásicos.<br />Aunque la teoría de homología es lo bastante amplia como para dar lugar a distintos procedimientos para analizar nubes de puntos, sólo dos de ellos se emplean habitualmente en la actualidad: la homología persistente y la homología zigzag, ambas sobre filtraciones y mayormente en complejos simpliciales abstractos.<br />El propósito de este trabajo es desarrollar una metodología de análisis topológico de datos que, prescindiendo tanto de los complejos simpliciales abstractos como de las filtraciones, permita analizar de forma adaptativa nubes de puntos n-dimensionales aprovechando la representación binaria de los mismos en el ordenador. Más concretamente, empleamos varios complejos cúbicos y una forma novedosa de relacionarlos mediante aplicaciones menos triviales que las habituales inclusiones.<br /><br /> Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons 845977@celes.unizar.es 770633 http://zaguan.unizar.es/record/166663/files/TAZ-TFG-2025-3552.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:166663 driver trabajos-fin-grado 0 Lozano Rojo, Álvaro dir. Marco Buzunáriz, Miguel Ángel dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas Geometría y Topología TAZ TFG CIEN 20250711115705.CREATION_DATE deposita:2026-01-21