Métodos adaptativos para el cálculo de homología persistente cúbica

Alconchel Gallego, Jaime
Lozano Rojo, Álvaro (dir.) ; Marco Buzunáriz, Miguel Ángel (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2025
Departamento de Matemáticas, Área de Geometría y Topología

Graduado en Matemáticas

Resumen: El análisis topológico de datos es una disciplina que emplea técnicas de topología algebraica como la homología persistente para estudiar nubes de puntos en espacios métricos. A pesar de resultar reciente para los estándares temporales matemáticos, se ha demostrado eficaz para obtener información relevante y útil en aprendizaje automático, gran parte de la cual no podía obtenerse mediante métodos clásicos.
Aunque la teoría de homología es lo bastante amplia como para dar lugar a distintos procedimientos para analizar nubes de puntos, sólo dos de ellos se emplean habitualmente en la actualidad: la homología persistente y la homología zigzag, ambas sobre filtraciones y mayormente en complejos simpliciales abstractos.
El propósito de este trabajo es desarrollar una metodología de análisis topológico de datos que, prescindiendo tanto de los complejos simpliciales abstractos como de las filtraciones, permita analizar de forma adaptativa nubes de puntos n-dimensionales aprovechando la representación binaria de los mismos en el ordenador. Más concretamente, empleamos varios complejos cúbicos y una forma novedosa de relacionarlos mediante aplicaciones menos triviales que las habituales inclusiones.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado