000166664 001__ 166664 000166664 005__ 20260121131134.0 000166664 037__ $$aTAZ-TFG-2025-3551 000166664 041__ $$aspa 000166664 1001_ $$aGarcía Muñoz, María del Carmen 000166664 24200 $$aThe space of states in Koopman hybrid quantum-classical formalism. 000166664 24500 $$aEl espacio de estados en el formalismo de Koopman híbrido clásico-cuántico. 000166664 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2025 000166664 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000166664 520__ $$aUn sistema físico híbrido es aquel consistente en dos subsistemas acoplados, uno clásico y uno cuántico. La modelización matemática de los mismos requiere el tratamiento de los dos subsistemas a través de un mismo formalismo matemático. Una vía para hacerlo es el denominado formalismo de Koopman, mediante el cual se construye un espacio de Hilbert que contiene a los estados del sistema clásico, de manera análoga a la formulación usual de la mecánica cuántica, y definir, así, un espacio de Hilbert de estados híbridos. Esto permite construir una representación del álgebra de observables híbridos como operadores lineales sobre el espacio de Hilbert y de los estados como matrices densidad sobre el mismo, definiendo dinámicas sobre estos espacios. Sin embargo, mientras que el álgebra de observables está bien caracterizado, considerar que el espacio de estados se corresponde con el conjunto completo de matrices densidad no es correcto. En este trabajo se trata de dar una mejor caracterización de este espacio. Así, se demuestra que diferentes matrices densidad representan el mismo estado físico y se construye una relación de equivalencia sobre el espacio de matrices densidad que permite definir un espacio cociente de estados híbridos, verificando que las dinámicas definidas sobre el espacio de matrices densidad completo están bien definidas sobre este nuevo espacio. La complejidad de esta relación de equivalencia, que impone una condición sobre todos los observables físicos, plantea el problema de la búsqueda de una relación más sencilla que facilite el análisis de la estructura del espacio cociente. Este problema se aborda en el trabajo desde dos perspectivas alternativas. La primera de ellas consiste en buscar escribir la relación de equivalencia en términos de transformaciones de matrices densidad. La segunda se basa en el uso de las denominadas funciones de Wigner, que permiten trasladar los estados del espacio de matrices densidad a un espacio de funciones sobre un espacio de fases. Finalmente, se exponen las limitaciones de ambos formalismos, concluyendo con las líneas de trabajo futuro que estas limitaciones proporcionan.<br /><br /> 000166664 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000166664 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000166664 691__ $$a0 000166664 692__ $$a 000166664 700__ $$aClemente Gallardo, Jesús$$edir. 000166664 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bFísica Teórica$$cFísica Teórica 000166664 8560_ $$f821740@unizar.es 000166664 8564_ $$s563282$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/166664/files/TAZ-TFG-2025-3551.pdf$$yMemoria (spa) 000166664 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:166664$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000166664 950__ $$a 000166664 951__ $$adeposita:2026-01-21 000166664 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000166664 999__ $$a20250711115458.CREATION_DATE