Elementos matemáticos en la construcción de árboles filogenéticos

Morales Rodríguez, Ignacio
Alcalá Nalvaiz, José Tomás (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2015
Métodos Estadísticos department, Estadística e Investigación Operativa area

Graduado en Matemáticas

Abstract: Desde sus orígenes la insaciable curiosidad del ser humano ha llevado al desarrollo acelerado de la filogenética, rama de la biología que se encarga de determinar las relaciones evolutivas entre individuos a través de matrices de ADN y morfología. Esta reconstrucción filogenética es el final de un extenso proceso. Este trabajo se centrará en dos partes muy específicas de la filogenética, analizando todos sus elementos matemáticos: la reconstrucción filogenética y los modelos evolutivos. En el primer capítulo se exponen las definiciones, propiedades básicas sobre árboles filogenéticos así como combinatoria básica de estos grafos. Se distinguen dos distancias fundamentales: la distancia ultramétrica, una distancia que permite aplicar el algoritmo UPGMA para la reconstrucción del árbol que relaciona las especies y por otro lado, la distancia aditiva, que tiene asociado un algoritmo mucho más general pero más complejo, el algoritmo Neighbour-Joining. Sin olvidar, que también existen métodos algebraicos que pueden reconstruir dicho árbol como es mínimos cuadrados. Una vez obtenido el árbol que relaciona a las especies, en el segundo capítulo se asocia a estas especies sus secuencias de ADN. Primero, se introduce un método para medir la compatibilidad de estas secuencias con el árbol que las relaciona, mediante el algoritmo Fitch-Hartigan. A partir de cadenas de Markov en tiempo contínuo, se ajusta el modelo evolutivo que mejor refleje el proceso de mutación en el árbol, empezando por un modelo básico y extendiéndolo a un modelo general en el que se permite modificar la variabilidad de los nucleótidos en la secuencia y la velocidad a la que éstos mutan. Además mediante máxima verosimilitud se expone un método de comparación entre los distintos modelos evolutivos. Finalmente, en el capítulo tres se aplican todos los conceptos descritos en los capítulos anteriores a dos conjuntos de datos, uno compuesto de secuencias de ADN de catorce mamíferos y el otro conjunto compuesto de rasgos fenotípicos de una especie de pájaros del género Geospiza.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado