000059122 001__ 59122 000059122 005__ 20170127103259.0 000059122 037__ $$aTAZ-TFG-2016-2225 000059122 041__ $$aspa 000059122 1001_ $$aMontoro Mavilla, Sergio 000059122 24200 $$aDirichlet series and the prime number theorem 000059122 24500 $$aSeries de Dirichlet y el teorema del número primo 000059122 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2016 000059122 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000059122 520__ $$aLas funciones generatrices es una herramienta muy potente para estudiar propiedades de las funciones a las que van asociadas. Una de ellas, las series de Dirichlet, son muy utilizadas en la teoría multiplicativa de números. El desarrollo del trabajo es formalizar un estudio detallado de las series de Dirichlet intentando hacer analogías, si es que existen, con las series de potencias. Conforme avance la teoría, se irá viendo la conexión de estas series con la teoría de números y un resultado central en este contexto es el famoso teorema del número primo. La idea es demostrar rigurosamente este teorema utilizando las herramientas desarrolladas anteriormente. Además se expondrán las principales ideas de otra demostración que está muy conectada con la función zeta de Riemann, que inicialmente se define como una serie de Dirichlet, y permite intuir la conexión que tienen sus ceros con el término error en el teorema del número primo. 000059122 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000059122 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000059122 700__ $$aRuiz Blasco, Francisco José$$edir. 000059122 700__ $$aPérez Riera, Mario$$edir. 000059122 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cAnálisis Matemático 000059122 8560_ $$f503231@celes.unizar.es 000059122 8564_ $$s417940$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/59122/files/TAZ-TFG-2016-2225.pdf$$yMemoria (spa) 000059122 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:59122$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000059122 950__ $$a 000059122 951__ $$adeposita:2017-01-26 000059122 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN