Formulación geométrica de la Mecánica Cuántica y Aplicaciones

Bouthelier Madre, Carlos
Clemente Gallardo, Jesús (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2017
Física Teórica department, Física Teórica area

Graduado en Física

Abstract: La Mecánica Clásica se ha descrito tradicionalmente con elementos de Geometría Diferencial, mientras que para la Mecánica Cuántica se ha recurrido a Ánálisis Funcional y Álgebra. Para poder estudiar ambas bajo un marco matemático unificado se ha ido desarrollando desde los 70 la Formulación Geométrica de la Mecánica Cuántica, que presenta diferencias estructurales esenciales con respecto a la de la Mecánica Clásica. La estructura lineal que presenta el espacio de Hilbert H es una de las diferencias más grandes y constituye uno de los aspectos más relevantes del formalismo. Tras introducir esta formulación, se abordará el estudio de sistemas cuántico-clásico mixtos, lo que se conoce como Formalismo de Ehrenfest, bajo una estructura geométrica conjunta, la cual permitirá construir una mecánica estadística para el sistema mixto de modo análogo a como se hace en sistemas clásicos. En esta línea, introduciremos el Hybrid Canonical Ensemble como una generalización para sistemas mixtos del conjunto de Schrödinger-Gibbs definido para sistemas puro cuánticos. Finalmente, mediante un Hamiltoniano en concreto, se mostrará la no-aditividad de los potenciales termodinámicos lejos del límite termodinámico para dicho ensemble y la relación de la no aditividad con el entrelazamiento de la parte cuántica como ocurre en el ensemble de Schrödinger-Gibbs.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado