000065206 001__ 65206 000065206 005__ 20180207125408.0 000065206 037__ $$aTAZ-TFG-2017-1876 000065206 041__ $$aspa 000065206 1001_ $$aBielsa López, Julia 000065206 24200 $$aThe Banach-Tarski paradox 000065206 24500 $$aLa paradoja de Banach Tarski 000065206 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2017 000065206 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000065206 520__ $$aEn la primera parte del trabajo se prueba la paradoja de Banach Tarski, que afirma que podemos tomar una esfera, partirla en 5 trozos y desplazarlos mediante las isometrías del espacio de manera que se formen dos nuevas esferas del tamaño de la inicial. En la segunda parte, nos planteamos si el problema es posible en el plano. La respuesta es negativa pero surge el problema de congruencia entre polígonos, es decir, si un polígono puede partirse en trozos y moverlos como si se tratara de las piezas de un tangram para formar otro polígono distinto. La respuesta es que esto siempre es posible y la demostración se incluye en el trabajo. Finalmente, daremos una breve explicación de los conjuntos no medibles, ya que se trata de las piezas en las que partimos la esfera para que esto sea posible. 000065206 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000065206 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000065206 700__ $$aBernués, Julio$$edir. 000065206 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cAnálisis Matemático 000065206 8560_ $$f491398@celes.unizar.es 000065206 8564_ $$s232056$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/65206/files/TAZ-TFG-2017-1876.pdf$$yMemoria (spa) 000065206 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:65206$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000065206 950__ $$a 000065206 951__ $$adeposita:2018-02-07 000065206 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN