65206 20180207125408.0 TAZ-TFG-2017-1876 spa Bielsa López, Julia The Banach-Tarski paradox La paradoja de Banach Tarski Zaragoza Universidad de Zaragoza 2017 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ En la primera parte del trabajo se prueba la paradoja de Banach Tarski, que afirma que podemos tomar una esfera, partirla en 5 trozos y desplazarlos mediante las isometrías del espacio de manera que se formen dos nuevas esferas del tamaño de la inicial. En la segunda parte, nos planteamos si el problema es posible en el plano. La respuesta es negativa pero surge el problema de congruencia entre polígonos, es decir, si un polígono puede partirse en trozos y moverlos como si se tratara de las piezas de un tangram para formar otro polígono distinto. La respuesta es que esto siempre es posible y la demostración se incluye en el trabajo. Finalmente, daremos una breve explicación de los conjuntos no medibles, ya que se trata de las piezas en las que partimos la esfera para que esto sea posible. Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons Bernués, Julio dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas Análisis Matemático 491398@celes.unizar.es 232056 http://zaguan.unizar.es/record/65206/files/TAZ-TFG-2017-1876.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:65206 driver trabajos-fin-grado deposita:2018-02-07 TAZ TFG CIEN