GDOC-2016-27017

Teoría de Galois - [27017]


Curso: 2016-2017

Universidad de Zaragoza, Zaragoza

Titulación: Matemáticas

Idioma: Español

Profesor(es): Jiménez Seral, María Paz ; Elduque Palomo, Alberto Carlos

Resumen: Breve presentación de la asignatura El problema de encontrar expresiones explícitas de las raices de un polinomio a partir de sus coeficiente con alguna fórmula similar a la de los polinomios de segundo grado ocupó a los matemáticos durante mucho tiempo. Después de resolverse el problema para polinomios de grado 3 y 4 se empezó a pensar en la imposibilidad de resolverlo para grado 5 y superiores. Este problema fué el que dio lugar en manos de Evariste Galois a la teoría que lleva su nombre y cuyo contenido es el objeto de estudio de esta asignatura. En su solución al mencionado problema, Galois puso en relación la comprensión de los  los cuerpos de números obtenidos a partir de las raíces de una ecuación con la de ciertas permutaciones de esas raíces, inaugurando con ello la teoría de grupos. De este modo, en términos modernos, estableció la posibilidad de estudiar objetos matemáticos (algebraicos, en su caso) a través de sus grupos de simetrías, idea esta que ha resultado ser extremadamente fructifera en la Matemática. Se establecerán dos grupos para esta asignatura, uno de los cuales se impartirá en inglés. Superar la asignatura en dicha modalidad quedará reflejado en el Suplemento Europeo al Título. Además, los alumnos que superen 18 ECTS de asignaturas impartidas en inglés podrán convalidar los créditos de la asignatura (24900) Idioma Moderno Inglés B1.

Abstract: The problema of finding explicit expressions for the solutions of polynomial equations in terms of its coefficients in a way similar to the one used in basic algebra with the second degree equation attracted much effort from some of the best mathematicians during several centuries. After its solution for equations of degrees 3 and 4, the impossibility of a general solution started to be considered as a possibility. The solution of this problema gave rise in the hands of Evariste Galois to the theory that bears his name.   The solution of that problema was achieved by Galois through the study of some permutations of the roots of the  polynomial, thus inaugurating ths theory of groups, and the important idea of studing mathematical objects throough its group of symmetries.   The aim of the curse is introducing the student to both the theory of (finite) groups, and the Galois’ theory of fields.  



Creative Commons Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace. No puede utilizar el material para una finalidad comercial. Si remezcla, transforma o crea a partir del material, deberá difundir sus contribuciones bajo la misma licencia que el original.



Este registro pertenece a las colecciones:
Materiales académicos > Guías docentes > Ciencias > Grados de Ciencias > Graduado en Matemáticas
Materiales académicos > Guías docentes > Guías docentes: Curso 2016-2017



Volver a la búsqueda

Guide (english):
Descargar el texto completoPDF
Guía (idioma español):
Descargar el texto completoPDF
Valore este documento:

Rate this document:
1
2
3
 
(Sin ninguna reseña)