000070795 001__ 70795
000070795 005__ 20190219123512.0
000070795 037__ $$aTESIS-2018-046
000070795 041__ $$aeng
000070795 080__ $$a532
000070795 1001_ $$aNavas Montilla, Adrián
000070795 24500 $$aAccurate simulation of shallow flows using arbitrary order ADER schemes and overcoming numerical shockwave anomalies
000070795 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza, Prensas de la Universidad$$c2018
000070795 300__ $$a292
000070795 4900_ $$aTesis de la Universidad de Zaragoza$$v2018-46$$x2254-7606
000070795 500__ $$aPresentado:  27 04 2018
000070795 502__ $$aTesis-Univ. Zaragoza, Ciencia y Tecnología de Materiales y Fluidos, 2018$$bZaragoza, Universidad de Zaragoza$$c2018
000070795 506__ $$aby-nc-nd$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/
000070795 520__ $$aEn la actualidad, gracias al desarrollo de algoritmos de simulación avanzados y de tecnologías computacionales eficientes que ha tenido lugar durante las últimas décadas, es posible simular problemas de elevada complejidad  que hace unos años eran inalcanzables. Parte de estos problemas se modelan mediente ecuaciones en derivadas parciales de tipo hiperbólico. Este tipo de ecuaciones reproducen con fidelidad aquellos fenómenos que involucran la propagación de ondas. En situaciones realistas, es necesario tener en cuenta efectos dinámicos adicionales más allá de los fenómenos puramente convectivos. Dichos efectos se modelan matemáticamente mediante los llamados términos fuente, que dan lugar a sistemas de ecuaciones no homogéneos y suponen un desafío computacional importante en numerosas ocasiones. Sólo unas determinadas discretizaciones del término fuente garantizan la convergencia de la solución a una solución físicamente realista; cuando se utilizan métodos numéricos sofisticados, la complejidad en el tratamiento de los términos fuentes aumenta de forma notable.<br />Esta tesis se centra en el desarrollo de esquemas numéricos de orden arbitrario para la resolución de sistemas hiperbólicos siguiendo la metodología ADER, que permite la extensión  del esquema tradicional de Godunov a orden arbitrario. Los métodos que aquí se presentan están enfocados a la resolución de las ecuaciones de aguas poco profundas, pero se formulan de forma general  para su posible aplicación a otros modelos matemáticos. La particularidad fundamental de los esquemas numéricos propuestos en esta tesis reside en la manera en la que se introducen los términos fuente en la formulación discreta. A diferencia de la mayoría de métodos comunmente utilizados, aquí se propone introducir los términos fuente en la formulación de los flujos numéricos, siguiendo una metodología de discretización upwind. Esto implica considerar los términos fuente en la formulación del problema de Riemann derivativo. De este modo, es posible garantizar un equilibrio perfecto entre flujos y términos fuente a nivel discreto y reproducir con precisión aquellas situaciones de equilibrio relevantes para los problemas estudiados. Para las ecuaciones de aguas poco profundas, aquellos esquemas que satisfacen esta propiedad se denominaron tradicionalmente well-balanced, aunque dicha atribución sólo hacía referencia a la preservación de estados de reposo estático.<br />Se muestra que sólo aquellos términos fuentes de tipo geométrico (por ejemplo, término de variación de fondo en las ecuaciones de aguas poco profundas) se deben incluir en la resolución del problema de Riemann derivativo. Otros términos fuente de distinta naturaleza se pueden integrar de forma tradicional utilizando reglas de cuadratura, o bien, se pueden reescribir como términos geométricos y pueden ser tratados del mismo modo. Siguiendo esta última aproximación, es posible garantizar la propiedad well-balanced sin perder el orden de convergencia arbitrario. Aquí se detalla la construcción de esquemas numéricos de orden arbitrario para las ecuaciones de aguas poco profundas con términos fuente de fondo, fricción y Coriolis, que satisfacen la propiedad well-balanced. Además, mediante consideraciones de conservación de energía a nivel discreto, dicha propiedad se extiende para situaciones de equilibrio unidimensionales que involucran velocidades no nulas, desde una perspectiva de un esquema ADER.<br />Por último, en este trabajo también se estudian anomalías numéricas que pueden aparecer en la resolución de las ecuaciones de aguas poco profundas. Dichas anomalías son intrínsecas al método de volúmenes finitos y pueden dar lugar a oscilaciones severas de la solución numérica. Siguiendo estudios previos sobre anomalías numéricas en las ecuaciones de Euler, se formula un marco teórico para el estudio de dichas anomalías en las ecuaciones de aguas poco profundas. Se muestra que la presencia de resaltos hidráulicos genera oscilaciones numéricas en el caudal y se propone una corrección del flujo que lo solventa.<br />
000070795 520__ $$a<br />
000070795 6531_ $$amecánica de fluidos
000070795 6531_ $$aingeniería hidráulica
000070795 6531_ $$amatemáticas
000070795 6531_ $$ainformática
000070795 700__ $$aMurillo Castarlenas, Javier$$edir.
000070795 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bCiencia y Tecnología de Materiales y Fluidos
000070795 8560_ $$ftdr@unizar.es
000070795 8564_ $$s18955064$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/70795/files/TESIS-2018-046.pdf$$zTexto completo (eng)
000070795 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:70795$$pdriver
000070795 909co $$ptesis
000070795 9102_ $$a$$bCiencia y Tecnología de Materiales y Fluidos
000070795 980__ $$aTESIS