000077819 001__ 77819 000077819 005__ 20190226114810.0 000077819 037__ $$aTAZ-TFG-2018-2260 000077819 041__ $$aspa 000077819 1001_ $$aMartínez Bravo, Abel 000077819 24200 $$aInfinite products 000077819 24500 $$aProductos infinitos 000077819 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2018 000077819 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000077819 520__ $$aUn producto infinito es una expresión de la forma u1u2...un, siendo (un) números complejos. Análogamente a lo que sucede con series, nos preguntamos cuando un producto es convergente. Sin embargo, la definición de convergencia no es tan trivial como en el caso de una serie, debido a la posible existencia de algún término nulo. Afinaremos la definición de convergencia y daremos condiciones suficientes para garantizar la convergencia en términos de convergencias de series. Después pasaremos al producto de funciones complejas, donde la noción de convergencia uniforme será fundamental en su estudio. También trataremos la factorización de funciones enteras como producto de sus ceros, donde veremos que el conjunto de ceros no puede ser arbitrario, habiendo determinadas restricciones. Finalmente, veremos algunas aplicaciones de los productos infinitos en teoría de números, como los productos de Euler de funciones multiplicativas y las funciones generatrices para funciones de partición. 000077819 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000077819 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000077819 700__ $$aBernués Pardo, Julio$$edir. 000077819 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cAnálisis Matemático 000077819 8560_ $$f683696@celes.unizar.es 000077819 8564_ $$s312190$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/77819/files/TAZ-TFG-2018-2260.pdf$$yMemoria (spa) 000077819 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:77819$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000077819 950__ $$a 000077819 951__ $$adeposita:2019-02-26 000077819 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000077819 999__ $$a20180627155854.CREATION_DATE