87240 20200120113920.0 TAZ-TFG-2019-4773 spa Fombuena Esteban, Claudia The space of holomorphic functions on a complex domain El espacio de funciones holomorfas sobre un dominio complejo Zaragoza Universidad de Zaragoza 2019 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ El propósito de este trabajo es estudiar las propiedades de compacidad y dualidad en el espacio de funciones holomorfas sobre un dominio abierto complejo. Para ello, en un primer lugar definiremos la topología de la convergencia uniforme sobre compactos, ya que es la noción natural de convergencia para sucesiones de funciones holomorfas. A través de esta topología, estudiaremos la compacidad y convergencia de los espacios de funciones continuas y holomorfas. Este estudio se realiza a través de los teoremas de ARZÈLA-ASCOLI, WEIERSTRASS, HURWITZ y MONTEL. Finalmente, se estudia la dualidad del espacio de funciones holomorfas en un abierto del plano complejo. Comenzamos estudiando un caso muy particular, la dualidad del espacio de las funciones holomorfas en el disco unidad. Podremos utilizar germenes, sucesiones y series de potencias, herramientas especificas de este caso. Por último estudiaremos la dualidad del espacio de funciones holomorfas para un abierto cualquiera del plano complejo.<br /><br /> Graduado en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons Abadías Ullod, Luciano dir. Galé Gimeno, José Esteban dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas Análisis Matemático 716417@celes.unizar.es 631270 http://zaguan.unizar.es/record/87240/files/TAZ-TFG-2019-4773.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:87240 driver trabajos-fin-grado deposita:2020-01-20 TAZ TFG CIEN 20191127124226.CREATION_DATE