000088050 001__ 88050 000088050 005__ 20200224103750.0 000088050 037__ $$aTAZ-TFG-2019-2529 000088050 041__ $$aspa 000088050 1001_ $$aPérez Madre, Mario 000088050 24200 $$aProbabilistic methods in the study of positive linear operators 000088050 24500 $$aMétodos probabilísticos en el estudio de operadores lineales positivos 000088050 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2019 000088050 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000088050 520__ $$aLos operadores lineales positivos son uno de los métodos de aproximación de funciones más estudiados. Uno de los ejemplos más importantes son los polinomios de Bernstein, que fueron introducidos por S. Bernstein a principios del siglo XX para dar una demostración sencilla del teorema de aproximación de Weierstrass y que, actualmente, tienen una gran importancia en el diseño asistido por ordenador. Estos polinomios están muy unidos a la probabilidad, y fueron el punto de partida de un gran interés en aplicar métodos probabilísticos en la aproximación mediante operadores lineales positivos. Muchos de los operadores estudiados habitualmente en la literatura poseen representaciones probabilísticas en términos de procesos estocásticos. Dichas representaciones permiten demostrar varias propiedades de los operadores lineales positivos de forma unificada y sencilla, utilizando herramientas como la esperanza condicionada a sigma-álgebras o las martingalas. En este trabajo, veremos propiedades de tres tipos: propiedades de preservación, principalmente de la monotonía, phi-variación, convexidad, constantes de Lipschitz y módulo de continuidad; propiedades aproximación, centrándonos en la convergencia monótona bajo convexidad y una cierta propiedad de tipo Lipschitz; y propiedades de velocidad de convergencia, respecto al primer y segundo módulo de continuidad, y en menor medida, respecto al segundo módulo de continuidad de Ditzian-Totik. En los dos primeros tipos de propiedades, consideraremos fundamentalmente los polinomios de Bernstein y los operadores de Szász y de Weierstrass, mientras que la velocidad de convergencia la estudiaremos, principalmente, para los polinomios de Bernstein.<br /><br /> 000088050 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000088050 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000088050 700__ $$aAdell Pascual, José Antonio$$edir. 000088050 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMétodos Estadísticos$$cEstadística e Investigación Operativa 000088050 8560_ $$f722194@celes.unizar.es 000088050 8564_ $$s276994$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/88050/files/TAZ-TFG-2019-2529.pdf$$yMemoria (spa) 000088050 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:88050$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000088050 950__ $$a 000088050 951__ $$adeposita:2020-02-24 000088050 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000088050 999__ $$a20190627205326.CREATION_DATE