8869 20170831220414.0 TAZ-TFM-2012-733 spa Rodríguez Luis, Daniel Vectores Minimales y Subespacios Invariantes Zaragoza Universidad de Zaragoza 2012 by-nc-sa Creative Commons 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ En 1996, P.Enflo introdujo el concepto de vectores extremales y un nuevo método para probar la existencia de subespacios invariantes no triviales para operadores compactos y operadores normales de forma unificada. En esta línea, si $\mathcal{H}$ denota un espacio de Hilbert, $T$ un operadore lineal y continuo en $\mathcal{H}$ inyectivo y de rango denso, y fijamos $x\in\mathcal{H}$, $x\neq0$ y $varepsilon\in(0,\Vert x_0\vert)$, se verifica que para cada entero positivo $n$ existe un único vector $y_n$ de norma mínima en el conjunto $\{y\in\mathcal{H}:\Vert T^ny-x\Vert\leq\varepsilon\}$. Los vectores $y_n$ se denominan \textbf{vectores extremales o vectores minimales}. El objetivo de este Trabajo de Fin de Máster ha sido estudiar el comportamiento de los vectores minimales para ciertas clases de operadores. En particular, el trabajo ``Extremal vectors and invariant subspaces" (Transactions of American Mathematical Society 350 (1998), no. 2, 539–558), donde Ansari y Enflo demuestran que el método funciona en casos aparentemente no relacionados: operadores normales y operadores compactos cuasinilpotentes. Asímismo, en ``Some results on extremal vectors and invariant subspaces" (Proceedings of American Mathemathical Society 131 (2003), no. 2, 379–387), donde Enflo y Höim investigan las conexiones entre los distintos parámetros asociados con los vectores minimales. Y en ``Convergence properties of minimal vectors for normal operators and weighted shifts" (Proceedings of American Mathemathical Society 133, (2004), no. 2, 501-510), donde Chalendar y Partington estudian el comportamiento de la sucesión de vectores minimales asociada a ciertas clases de operadores en espacios $L^p$ reflexivos, incluyendo operadores de multiplicación y operadores de desplazamiento bilateral con peso. Máster Universitario en Iniciación a la Investigación en Matemáticas Derechos regulados por licencia Creative Commons vectores minimales subespacios invariantes Gallardo Gutiérrez, Eva A. dir. Universidad de Zaragoza Matemáticas Análisis Matemático Gallardo Gutiérrez, Eva A. ponente 663109@celes.unizar.es 824497 http://zaguan.unizar.es/record/8869/files/TAZ-TFM-2012-733.pdf Memoria (spa) oai:zaguan.unizar.es:8869 trabajos-fin-master driver TAZ TFM CIEN