Grupos de Galois Profinitos

Rodríguez Sanz, Salvador
Martínez Pérez, Concepción (dir.) ; Otal Cinca, Javier (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2020
Departamento de Matemáticas, Área de Algebra

Graduado en Matemáticas

Resumen: El presente trabajo sobre Teoría de Galois se aleja de la cuestión de la resolubilidad por radicales de los polinomios de grado mayor o igual que cinco para estudiar el Grupo de Galois sobre extensiones de Galois que pueden ser infinitas. Se utilizarán resultados del caso de las extensiones finitas y comprobaremos que existe, con alguna salvedad, una versión del Teorema Fundamental de la Teoría de Galois ya generalizada a extensiones de cuerpos de grado infinito. Será necesario definir una topología, la Topología de Krull, sobre dichos Grupos de Galois, y estudiar las propiedades topológicas que aparecen en ellos, así como sus consecuencias, con el fin de contar con la herramienta de la Topología para el cumplimiento del objetivo de este trabajo. Este será, a grandes rasgos, identificar una clase de grupos topológicos, los grupos profinitos, con los Grupos de Galois sobre una cierta extensión.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado