Abstract: Este trabajo se centra en la propagación de enfermedades en una población mediante modelos matemáticos, que ha tenido un mayor auge en los últimos años y sobre todo, este último año con la pandemia del COVID-19. Se llevará a cabo un estudio analítico y numérico de dichos modelos. Para ello, se tratan conceptos de estabilidad de Lyapunov, así como una pequeña introducción a las bifurcaciones. Finalmente, veremos una simulación del COVID-19, la diferente evolución sin tomar medidas de contención y tomandolas.