000098942 001__ 98942 000098942 005__ 20210211114122.0 000098942 037__ $$aTAZ-TFG-2020-1080 000098942 041__ $$aspa 000098942 1001_ $$aMartín Goñi, Javier 000098942 24200 $$aZeros and factorization of holomorphic functions 000098942 24500 $$aCeros y factorización de funciones holomorfas 000098942 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2020 000098942 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000098942 520__ $$aEl Teorema de factorización de Weierstrass generaliza el Teorema Fundamental del Álgebra a funciones enteras con finitos o infinitos ceros. En este trabajo veremos que cualquier función holomorfa se puede factorizar como un producto infinito de funciones holomorfas que involucran a los ceros de la función. Y también el recíproco, definiendo un producto infinito que cumpla una serie de condiciones, se puede definir una función holomorfa que tenga los ceros que queramos con las multiplicidades que queramos.<br />Para ello vamos a estudiar propiedades de los productos infinitos, en concreto su convergencia.<br />Nos apoyaremos en la Fórmula de Jensen y los Productos de Blashcke para estudiar la localización y distribución de ceros de funciones acotadas.<br />Por último, veremos la aplicación de este estudio en las funciones Gamma de Euler y Zeta de Riemann. La función Gamma se puede definir como un producto infinito, aplicando Terorema de factorización de Weierstrass. En cuanto a la función Zeta, es evidente la importancia de la localizacion de sus ceros, ya que la Hipótesis de Riemann es uno de los problemas abiertos más importantes de la actualidad.<br /><br /> 000098942 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000098942 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000098942 700__ $$aAlonso Gutiérrez, David$$edir. 000098942 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000098942 8560_ $$f745533@unizar.es 000098942 8564_ $$s324319$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/98942/files/TAZ-TFG-2020-1080.pdf$$yMemoria (spa) 000098942 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:98942$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000098942 950__ $$a 000098942 951__ $$adeposita:2021-02-11 000098942 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000098942 999__ $$a20200611193515.CREATION_DATE