Aproximación RBF de funciones explícitas con discontinuidades.

Izquierdo Sirera, Diego
López de Silanés, María Cruz (dir.) ; Parra Lucán, M. Cruz (dir.)

Universidad de Zaragoza, 2021


Resumen: Una técnica puntera de aproximación de datos dispersos es la utilización de funciones radiales de base (RBF), que consiste en una combinación lineal finita de funciones de base trasladadas. Las RBF básicamente son funciones radialmente simétricas.
Una ventaja de las RBF es que son independientes de la dimensión. Las funciones b\'asicas toman la distancia euclídea como argumento, por lo que pueden extenderse trivialmente a dimensiones arbitrarias. Esto contrasta con los esquemas polinomiales a trozos, que generalmente se basan en el producto tensor de las dimensiones.
Por lo general, las RBF se aplican a funciones o datos aproximados que solo se conocen en un número finito de puntos (o demasiado difíciles de evaluar de otra manera), de modo que las evaluaciones de la función aproximada pueden realizarse de manera eficiente en la mayoría de las ocasiones.
El objetivo principal de esta memoria es profundizar en el estudio de la aproximación de funciones univariadas y multivariadas explícitas con discontinuidades por medio de las funciones radiales de base, obtener métodos y aplicar tales métodos a la representación de curvas y superficies no regulares. El trabajo se centra en la programación de los métodos obtenidos, la interpretación de los resultados, la obtención de los errores cometidos en variados ejemplos de aproximación y la comparación con algunos métodos existentes. En los trabajos publicados sobre el ajuste de superficies con fallas verticales u oblicuas se utilizan las RBF para conseguir aproximantes o interpolantes con las mismas fallas. En los trabajos referenciados en esta memoria al respecto, esas fallas o líneas de discontinuidad dividen el dominio de la superficie en dos o m\'as componentes conexas disjuntas; coloquialmente se dice que cortan el dominio. En consecuencia, se establece como un segundo objetivo implementar un método de aproximación que, a través de RBF, ajuste superficies con cualquier tipo de falla, es decir, que las líneas de discontinuidad sean curvas que no tienen por qué cortar el dominio de la superficie que se quiere aproximar.
Otro objetivo fundamental de este trabajo es la detección de discontinuidades de salto tanto de la función univariada que se quiera aproximar como de su primera derivada. Este método de detección se plantea como una aplicación del método de aproximación y puede ser extendido a funciones multivariadas. Existen pocos trabajos de detección de discontinuidades que utilicen RBF, en los artículos revisados se detectan discontinuidades de salto de la función pero no de su primera derivada.


Resumen (otro idioma): 

Pal. clave: interpolacion aproximacion y ajuste de curvas

Titulación: Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística
Plan(es): Plan 490
Nota: Presentado: 03 06 2021
Nota: Tesis-Univ. Zaragoza, , 2021

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 Registro creado el 2021-09-15, última modificación el 2021-11-03


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