La transformada de Weyl-Wigner en Física Molecular

González Bravo, Laura Elena
Clemente Gallardo, Jesús (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2021
Física Teórica department, Física Teórica area

Máster Universitario en Física y Tecnologías Físicas

Abstract: La transformada de Wigner-Weyl permite definir una relación entre las funciones definidas sobre un espacio de fases clásico y el conjunto de operadores diferenciales definidos sobre un espacio de Hilbert en la formulación de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. Esta transformada tiene diversas aplicaciones en distintos campos de la física. En particular, en este trabajo, estamos interesados en sus aplicaciones a sistemas moleculares. En estos modelos moleculares es frecuente emplear la aproximación semi-clásica para los estados correspondientes a las partículas más pesadas mientras que los estados correspondientes a las partículas más livianas se mantienen como estados cuánticos. De esta forma, el modelo resultante es un modelo híbrido clásico-cuántico. Si a los estados correspondientes a los elementos de este tipo de sistemas híbridos se les da un tratamiento en término de las funciones de Wigner se puede obtener una representación de estos sistemas en el espacio de fase. La representación de estos sistemas en términos del espacio de fase, esto es, la obtención de las funciones de Wigner híbridas, en conjunto con la caracterización semi-clásica de estas funciones para aquellos grados de libertad modelados como clásicos nos ha permitido obtener una caracterización analítica de las probabilidades asociadas a la medición híbrida. Además, mediante la representación gráfica de los dos primeros órdenes en la expansión asintótica de la función de Wigner semi-clásica hemos podido observar que ya a primer orden en la aproximación semi-clásica tenemos contribuciones cuánticas. Esta primera corrección está determinada analíticamente y su implementación al modelo propuesto por \cite{1} podría proporcionar una descripción más aproximada del sistema estadístico híbrido. Cabe destacar que la obtención de términos adicionales en la expansión podrían permitir mejores correcciones al modelo y consecuentemente también podrían proporcionar correcciones cuánticas importantes a una ecuación generalizada de von Neumann.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Master