La función maximal de Hardy-Littlewood

Ortiz Aladrén, Pablo
Pérez Riera, Mario (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2021

Graduado en Matemáticas

Abstract: En este trabajo de fin de grado se estudia la función maximal de Hardy-Littlewood.
En el primer capítulo la estudiamos en conjuntos de bolas abiertas dando su definición y propiedades. También veremos que desigualdades débiles y fuertes cumple. Así como dar resultados de convergencia.
En el capítulo dos estudiamos la función maximal de Hardy-Littlewood en el conjunto de los cubos diádicos el cual explicaremos. Dentro de este capítulo también estudiaremos las desigualdades fuertes y débiles para este operador usando la relación entre es la función maximal diádica y la función maximal de Hardy-Littlewood. Además de dar un resultado de convergencia y demostrar el teorema de descomposición de Calderón-Zygmund.
En el tercer capítulo defineremos la función maximal reiterada y daremos su convergencia.
Por último en el capítulo cuatro veremos que condiciones debe cumplir un peso para satisfacer una cierta desigualdad.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado